Teorema de Euler - Fermat

El Teorema de Euler- Fermat, una proposición de la teoría de números, no es sino la generalización del “Pequeño teorema de Fermat”, realizada por Leonardo Euler. Es una función aritmética definida para n natural mediante la llamada función fi de Euler.

Siendo f(n) = cantidad de números enteros s tales que 1 <= s <= n y el mcd de s y n es 1.

Presentamos casos ilustrativos:

f(1 ) = 1; f(2) = 1; F(3) = 2; f(4) = 2; f(5) = 4; f(6) = 2

f(7 ) = 6; f(8) = 4; f(9) = 4; f(10) = 4; f(11) = 10; f(12) = 4

Puede observarse que si p es primo su función fi de p es p-1.

Enunciado del TEF

“ Si m es un número natural entonces para todo entero z , primo relativos con m, el número zexp(fi(m)) - 1 es múltiplo de m".

Fuente

Enzo R. Gentile: Aritmética elemental