Construcción de funciones reales
En análisis matemático, principalmente (aun en el análisis complejo), a partir de las funciones elementales, mediante operaciones racionales y composición de funciones se puede construir otras nuevas funciones reales, las que incrementarán la amplia colección de funciones reales.
Si en en mismo dominio X, subconjunto del conjunto R de todos los números reales, están definidas dos funciones reales f y h se puede definir con ellas, nuevas funciones usando operaciones racionales, tal y conforme como se hacen en los sistemas numéricos.
Sumario
Empleando operaciones racionales
- Suma de funciones
la función f+h mediante (f + h)(x) = f(x) + h(x) , donde x está en X
- Diferencia de funciones
la función f-h mediante (f - h)(x) = f(x) - h(x) , en la que x pertenece a X
- Producto de funciones
la función f × h mediante (f × h)(x) = f(x) × h(x), en la cual x está en X
- La función cociente
la función f/h mediante f/h(x) = f(x)/h(x) , aquí x es miembro de X [1]
- La inversa de una función
la función f-1 mediante f-1(x) = {1}/{ f(x) } , donde x en X
Función y un número
Si f es una función definida en el conjunto X, parte de R, conjunto de todos los números reales, entonces para números arbitrarios a, b y c , cada cual ≠ 0, se pueden definir a partir de f, las siguientes funciones
- f(x)+b que significa desplazamiento vertical de ordenada
- cf(x) dilatación o compresión de ordenada
- f(x - a) desplazamiento horizontal de abscisa
- f(cx) dilatación o compresión de abscisa [2]
Otras funciones derivadas
- -f(x); hace que la gráfica de -f resulte simétrica respecto del eje Ox.
- f(-x); actúa en el sentido de que la gráfica de f(-x) salga simétrica de f respecto de del eje Oy.
- f(|x|); involucra los puntos simétricos de los puntos que está a la derecha del eje Oy.
- |f(x)|; las ordenadas negativas pasan a ser ordenadas positivas
Composición de funciones
Dadas la función f de dominio A, codominio B y la función h cuyo dominio, es parte de B, su codominio es C. Vamos a definir la composición de funciones denotada
f º h , mediante la fórmul (f º h)(x) = f[h(x)] siendo su dominio, parte de A y su codominio, parte C. [3]
Consúltese además
- Dominio
- Codominio
- Función
Referencias
Fuente
- Haser y otros : Análisis matemático I
- Romero-Mercado Análisis matemático I Categoría. Cálculo difrencial
