Fracción algebraica

Fracción algebraica 260px Concepto: Fraccion que tienen una variable en el denominador

Fracción algebraica. Es el cociente de dos polinomios.

Fracciones algebraicas

Si A y B son dos expresiones algebraicas con B ≠ 0, y en B aparece al menos una variable con exponente entero positivo, el cociente indicado recibe el nombre de fracción algebraica.

Fracciones algebraicas

Si A y B son dos expresiones algebraicas con B ≠ 0, y en B aparece al menos una variable con exponente entero positivo, el cociente indicado recibe el nombre de fracción algebraica.

Por ejemplo:

Simplificación y ampliación de fracciones algebraicas

En una fracción algebraica, al igual que una fracción numérica, también es posible multiplicar o dividir el numerador y el denominador por un mismo factor (diferente de cero), obteniéndose así una nueva fracción equivalente a la fracción dada.

Archivo:Simplificación 1 Para amplificar una fracción algebraica se multiplica el numerador y el denominador de la fracción por un polinomio. Ejemplo:

Para simplificar esta expresión algebraica dividimos el numerador y el denominador por 2m2n (que es el mayor factor común a ambos). Ejemplo:

Simplifica las fracciones algebraicas siguientes:

Archivo:Resuelto a).JPG b) Archivo:Imagen: Ej 1 b).JPG

Aquí no se puede simplificar directamente; tenemos que descomponer en factores el numerador y el denominador Archivo:Resuelto b).JPG c)

Factorizando ambos trinomios:

Archivo:Resuelto c).JPG

Operaciones con fracciones

Multiplicación

Para multiplicar fracciones algebraicas se procede de forma análoga que para multiplicar fracciones comunes. Si tenemos las fracciones algebraicas se cumple que. Con el objetivo de obtener un resultado ya simplificado, es conveniente proceder de la forma siguiente: Factorizar los numeradores y denominadores de las fracciones dadas (cuando no lo estén ya). Simplificar los factores que se comunes a los numeradores y denominadores. Efectuar las multiplicaciones indicadas. Ejemplo: Efectúa las multiplicaciones siguientes: a) Archivo:Multiplic a).JPG

Como los denominadores y los numeradores son monomios, se procede a simplificar y después efectuamos los productos indicados.

Archivo:Resuelto Multiplic a).JPG 

b)

Descomponemos en este caso el numerador del primer factor (diferencia de cuadrado), el numerador del segundo factor (binomio, extracción de factor común) y el denominador del segundo factor (trinomio) Simplificamos y efectuamos la multiplicación Eliminamos el paréntesis multiplicando 2 por m+2

Véase también.

• Expresiones Algebraicas

Fuente

• Libro de texto de Matemática 9no Grado.