Adición

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Suma (Matemática)
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Concepto:La adición es la operación básica por su naturalidad, que se combina con facilidad matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. Se puede usar los verbos añadir, sumar o agregar para indicar el proceso. Los número a sumar: sumandos, el resultado de la operación: suma o, a veces, total.

Adición. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.

En términos más formales, la suma es una operación aritmética definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos), y también sobre estructuras asociadas a ellos, como espacios vectoriales con vectores cuyas componentes sean estos números o funciones que tengan su imagen en ellos.

Se suman los números pares, los restos módulo m,los radicales semejantes, hay infinidad de conjuntos cuyos elementos se pueden sumar, los irracionales de la forma a + brc{q}, donde a y b son racionales y q es un entero que no tiene raíz cuadrada en los racionales. Se suman los cuadrados de naturales de 1 hasta n, sus cubos, sus cuartas potencias, etc. Además los términos de progresiones, los de una sucesión; algo especial hallar la suma de una serie, como una especie de polinomio generalizado con infinitos términos: todo esto usado para cálculos aproximados. En la sucesión de Fibonacci se obtiene un término sumando los dos anteriores, desde el tercero, y los números de Fibonacci se suman: algo como " suma de sumas", si cabe la frase. Algo que ya hizo Arquímedes; pero en el siglo XVII, Newton usan la suma, como un límite, para hallar el área debajo de una curva, limitada por dos rectas verticales y nos legan el concepto de integral definida; el teutón hasta crea los símbolos vigentes de integral. La suma se pasea por todos los dominios de la matemática y los grupos abelianos usan la notación aditiva en su desarrollo.

  • En la práctica social, si a un montón de basura, agregas otro montón de basura, no se obtiene dos montones, el resultado es un montón de basura.

Propiedades

  • Propiedad conmutativa: Si se altera el orden de los sumandos, no cambia el resultado: a+b=b+a.
  • Propiedad asociativa: Propiedad que establece que cuando se suman tres o más números reales, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento.[2] Un ejemplo es: a+(b+c) = (a+b)+c.
  • Elemento neutro: 0. Para cualquier número a, a + 0 = 0 + a = a. En algunos tipos de números u objetos matemáticos.
  • Elemento opuesto o inverso aditivo o simétrico: Para cualquier número entero, racional real o complejo a, existe un número −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0.

Este número −a se denomina elemento opuesto, simétrico, inverso aditivo y es único para cada a. No existe en algunos conjuntos, como el de los números naturales.

  • Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo, (6+3) x 4 = 6x4 + 3x4. Cabe también: 5x(7+9)= 5x 7+5x9
  • Distributiva por la derecha. (a+b):c = a:c+b:c
  • Propiedad de cerradura: Cuando se suman números naturales el resultado es siempre un número natural. Por ejemplo a+b=c
  • Vinculando con la potenciación: aman = am+n; pequeño detalle que Napier le vio y le permitió un chispita para crear los logaritmos.
  • Propiedad cancelativa. a+b = c +b si sólo si a=c.

Estas propiedades pueden no cumplirse en casos del límite de sumas parciales cuando tienden al infinito.

Adición con números naturales

Si consideramos que N= {0, 1,2,..., n,...} en N la adición es una operación cerrada, asociativa, tiene elemento neutro = 0; lo que sí no funciona la propiedad del elemento opuesto.

Notación

Si todos los términos se escriben individualmente, se utiliza el símbolo "+" (leído más). Con esto, la suma de los números 1, 2 y 4 es 1 + 2 + 4 = 7.

Realizar una suma

Se procede de la siguiente manera para sumas de varios números, llamados "sumandos".

Los sumandos se colocan en filas sucesivas ordenando las cifras en columnas, empezando por la derecha con la cifra de las unidades(U), a la izquierda las decenas(D), la siguiente las centenas(C), la siguiente los millares(M), etc.

Se suman en primer lugar las cifras de la columna de las unidades según las tablas elementales, colocando en el resultado la cifra de unidades que resulte; cuando estas unidades sean más de 10 las decenas se acumulan como un sumando más en la fila de acarreo.

Fuente

  • Matemática II. De Buschiazzo y otros. Editorial Santillana. Capítulos 3 y 4
  • Álgebra I, de Zill y Dewar. Editorial McGrawHill. Capítulos 9 y 10
  • Sucesiones recurrentes de Markushévich
  • Números de Fibonacci de Vorobiov
  • Manual de matemáticas para la enseñanza media de Tsipkin.
  • [Juegos Matemáticos]