Diferencia entre revisiones de «Desigualdad matemática»
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# si a ≤ b , entonces, a + c ≤ b + c, para cualquier real c. | # si a ≤ b , entonces, a + c ≤ b + c, para cualquier real c. | ||
# si a ≤ b y 0 ≤ c, entonces ac ≤ bc <ref> César Trejo " El Concepto de número", publicación de OEA </ref> | # si a ≤ b y 0 ≤ c, entonces ac ≤ bc <ref> César Trejo " El Concepto de número", publicación de OEA </ref> | ||
| − | ==Definiciones== | + | ==Definiciones de otras desigualdades== |
| − | + | === Igual o mayor que=== | |
Sean a y b dos números reales, diremos que a es igual o mayor que ( se denota a ≥ b) si b ≤ a. | Sean a y b dos números reales, diremos que a es igual o mayor que ( se denota a ≥ b) si b ≤ a. | ||
| − | + | === Menor que=== | |
Sean a y b dos números reales ay b diremos que a es ''menor que b'' ( denótase a < b) si a ≤ b, pero no se cumple a = b | Sean a y b dos números reales ay b diremos que a es ''menor que b'' ( denótase a < b) si a ≤ b, pero no se cumple a = b | ||
| − | + | === Mayor que === | |
Dados dos números reales a y b, diremos que a es ''mayor que b'' ( denotado: a a > b) si b < a. | Dados dos números reales a y b, diremos que a es ''mayor que b'' ( denotado: a a > b) si b < a. | ||
| − | + | === Diferente de=== | |
Diremos que el real a ''es diferente'' del real b ( denotado a ≠ b) si no se cumple la afirmación a = b. | Diremos que el real a ''es diferente'' del real b ( denotado a ≠ b) si no se cumple la afirmación a = b. | ||
| − | + | ==Comparando con el cero== | |
| + | ===Real positivo=== | ||
Un número real p es ''positivo'' si p > 0 | Un número real p es ''positivo'' si p > 0 | ||
| − | + | ===Real negativo === | |
un número real n es ''negativo'' si n < 0 | un número real n es ''negativo'' si n < 0 | ||
| − | + | ===no positivo=== | |
El número real r es '' no positivo'' si r ≤ 0 | El número real r es '' no positivo'' si r ≤ 0 | ||
| − | + | === No negativo=== | |
El número real s en ''no negativo'' si s ≥ 0 | El número real s en ''no negativo'' si s ≥ 0 | ||
| − | + | ==Sentidos== | |
| + | === Sentido contrario === | ||
Se dice que las desigualdades a < b y c > d tienen ''sentido contrario'', lo mismo que a ≤ b y c ≥d | Se dice que las desigualdades a < b y c > d tienen ''sentido contrario'', lo mismo que a ≤ b y c ≥d | ||
| − | + | === Mismo sentido=== | |
Diremos que a<b y c < d ( e < f y g < h; i ≤j k ≤l; m≥n p ≥q) tienen el ''mismo sentido'' <ref> R. A. Kalnin: '' Álgebra y funciones elementales'' Editorial Mir Moscú ( 1973) </ref>. | Diremos que a<b y c < d ( e < f y g < h; i ≤j k ≤l; m≥n p ≥q) tienen el ''mismo sentido'' <ref> R. A. Kalnin: '' Álgebra y funciones elementales'' Editorial Mir Moscú ( 1973) </ref>. | ||
| + | ==Tipos== | ||
| + | ===Desigualdades amplias=== | ||
| + | Son las de esta forma a ≤ b o bien b ≥ a | ||
| + | ===Desigualdades estrictas=== | ||
| + | Asumen cualquiera de estas formas a <b o bien b > a <ref> Álgebra I de Armando Rojo </ref> | ||
==Aplicaciones== | ==Aplicaciones== | ||
Revisión del 00:37 6 sep 2019
Las desigualdades son relaciones que permiten comparar dos números reales para lo cual establecemos una
Sumario
Axiomática de orden
Vamos a definir con un enfoque axiomático la relación igual o menor que en el conjunto de todos los números reales
- Para cualesquiera dos números reales a y b se cumple sólo una de las siguientes relaciones: a ≤ b o bien b ≤ a (Ley de dicotomía)
- a ≤ b y b ≤ c implica a ≤ c (Ley de la transitividad)
- si a ≤ b , entonces, a + c ≤ b + c, para cualquier real c.
- si a ≤ b y 0 ≤ c, entonces ac ≤ bc [1]
Definiciones de otras desigualdades
Igual o mayor que
Sean a y b dos números reales, diremos que a es igual o mayor que ( se denota a ≥ b) si b ≤ a.
Menor que
Sean a y b dos números reales ay b diremos que a es menor que b ( denótase a < b) si a ≤ b, pero no se cumple a = b
Mayor que
Dados dos números reales a y b, diremos que a es mayor que b ( denotado: a a > b) si b < a.
Diferente de
Diremos que el real a es diferente del real b ( denotado a ≠ b) si no se cumple la afirmación a = b.
Comparando con el cero
Real positivo
Un número real p es positivo si p > 0
Real negativo
un número real n es negativo si n < 0
no positivo
El número real r es no positivo si r ≤ 0
No negativo
El número real s en no negativo si s ≥ 0
Sentidos
Sentido contrario
Se dice que las desigualdades a < b y c > d tienen sentido contrario, lo mismo que a ≤ b y c ≥d
Mismo sentido
Diremos que a<b y c < d ( e < f y g < h; i ≤j k ≤l; m≥n p ≥q) tienen el mismo sentido [2].
Tipos
Desigualdades amplias
Son las de esta forma a ≤ b o bien b ≥ a
Desigualdades estrictas
Asumen cualquiera de estas formas a a [3]
Aplicaciones
- Las desigualdades se usan para definir los diferentes tipos de intervalos y bolas o discos en R n
- Se usan para formular las distintas inecuaciones sean algebraicas ( polinomiales o racionales) o trascendentes ( exponenciales, logarítmicas, trigonométricas) e inecuaciones no elementales con valor absoluto , mayor entero, etc.
- Para una definición de valor absoluto
- Para determinar el conjunto solución de una inecuación determinada
- Para definir los extremos de una función real de variable real si existen
- Expresar ciertas fórmulas de amplia validez
Referencias y notas
Fuentes
- G. N. Yakovliev (director) Álgebra y principios de análisis, Editorlal Mir Moscú (1984)
- P. P. Korovkin: Desigualdades Editorial Mir, Moscú (1976)
Enlaces externos
Inecuación cuadrática: Enciclopedia Libre Universal en Español
