Distancia entre dos objetos geométricos
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Distancia entre dos objetos geométricos. Como medida y junto al concepto de área sirvieron de base al surgimiento empírico de la geometría en la lejana tierra de los faraones: Egipto. De esa época datan las medidas 3-4-5 de los lados de un triángulo rectángulo, mediante nudos en una cuerda armable y se tenía un ángulo recto. Y con esto rearmar terrenos rectangulares deshechos por los desbordes del río Nilo. Posteriormente, con la diversificación y la algebrización de la geometría, el concepto de distancia entre dos puntos puede ser presentado en diversos casos y además, se ha generalizado a otros objetos geométricos.
Sumario
Distancia entre dos puntos
- Dos punto de una recta numérica
En una recta numérica a cada punto le corresponde un solo número real y a este, un solo punto de la recta, según el Postulado de Dedekind. Luego podemos identificar el punto A por su número real correspondiente a, llamado abscisa de A y se denota A(a); lo mismo para el punto B, se escribe B(b). Se entiende la distancia de A a B al valor absoluto de a-b. Simbólicamente:
- d(A,B) = |a-b|
Obviamente que d(a,b)=d(B,A).
- Dos puntos de un plano cartesiano
En el plano P se ha trazado un sistema de coordenadas cartesianas, considerando una biyección entre todos los puntos del plano P y el el conjunto R×R de todos los pares ordenados de números reales (x,y), donde se denomina x = abscisa e y = ordenada, y los dos se llaman coordenadas del punto. Los puntos A y B los identificamos A(a1, a2) y B(b1, b2), la distancia de A a B se define :
- d(A,B) = [(a1 -b1 )2 +(a2 -b2)2]0.5
Alternativamente hay otras formas de definir las distancias de entre los puntos A y B
- d(A,B) = |a1 -b1|+| a2 -b2|
- d(A,B) = Máx. { |a1 -b1|, | a2 -b2|}
- Dos puntos de una circunferencia
Distancia de un punto a otro objeto
- Distancia entre un punto y una recta
Se traza una recta perpendicular del punto P a la recta l , que la interseca en el punto A. La distancia de P a A es la distancia del punto a la recta.
- Distancia de un punto a un plano
Distancia entre dos rectas
Distancia entre dos objetos
Fuentes
- Hasser et al. Análisis matemático I y II
- Diccionaro de matemática de Edición Oxford-Complutense
- Lehman: Geometría analítica
- Kleténik: Geometría analítica