Espacio de Hausdorff
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En topología, un espacio de Hausdorff, espacio separado o espacio T2 es cualquier espacio topológico en el que para cualquier par de puntos distintos x e y existen entornos A y B de x y de y, respectivamente, tales que A y B son disjuntos.
El nombre espacio de Hausdorff es en honor al Felix Hausdorff, para quien esta propiedad era un axioma.
Definición
Sea (X, T) un espacio topológico. Si los puntos x e y de X son distintos, entonces existen A y B entornos de x e y, respectivamente, que son disjuntos. Es decir, la intersección de A y B es vacía (A ∩ B = ∅).
Propiedades y ejemplos
- Todo espacio de Hausdorff es también de Fréchet o T1.
- Todo espacio métrico (y por lo tanto todo espacio normado) es un espacio de Hausdorff.
- Todo subespacio y producto de espacios de Hausdorff es también de Hausdorff,[1] pero el cociente de espacios de Hausdorff no es necesariamente de Hausdorff [2].
Referencias
- ↑ Hausdorff property is hereditary (PlanetMath).
- ↑ Shimrat, M. (1956). Decomposition spaces and separation properties. Quart. J. Math. 2: 128–129.
