Diferencia entre revisiones de «Espacio topológico»
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* Para cualquier conjunto X no vacío , {{}. T} se llama la ''topología trivial '' de X. | * Para cualquier conjunto X no vacío , {{}. T} se llama la ''topología trivial '' de X. | ||
*La colección de todos los subconjuntos de X, es una topología de X, llamada ''topología discreta'' de X. | *La colección de todos los subconjuntos de X, es una topología de X, llamada ''topología discreta'' de X. | ||
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Revisión del 19:57 18 nov 2015
Dado un conjunto X no vacío, con una familia de subconjuntos de X, previamente, se construye una topología T, usando dichos subconjuntos con los siguientes axiomas:
- T1. X y el conjunto vacío {} son elementos de T.
- T2. Cualquiera unión de elementos de T es un elemento de T.
- T3. La intersección finita de elementos de T es también miembro de T.
En estas condiciones , el par (X,T) se denomina espacio toplógico, y a los miembros de T se los nombra " abiertos del espacio topológico" (X,T).
Sumario
Ejemplos
- Sea el conjunto X = {a, b, c} , y T = {{}, {a}, {b}, {a,b}, X}, entonces (X, T) es un espacio topológico.
- Para cualquier conjunto X no vacío , {{}. T} se llama la topología trivial de X.
- La colección de todos los subconjuntos de X, es una topología de X, llamada topología discreta de X.
- En la llamada topología usual de la recta un subconjunto A de números reales es abierto si para todo elemento x de A, existe un intervalo abierto tal que x es elemento de dicho intervalo que queda contenido en el conjunto A.
Conjunto abierto
Interior de un conjunto
Clausura de un conjunto
Exterior de un conjunto
Frontera de un conjunto
Punto de acumulación
Bibliografía
- M. Garcia Marrero y otros: Topología general. Editorial Alhambra, Madrid (1975) ISBN 84-205-0557-9 (obra completa)
- James R. Munkres: Topología. Pearspn Prentice Hall, Madrid (2008) ISBN 978-84-205-3180-9
