Medio proporcional

Medio proporcional

Medio proporcional. Se llama medio proporcional entre dos segmentos dados, a y b, a un segmento x que cumple la condición: a / x = x / b

CONSTRUCCIÓN DEL MEDIO PROPORCIONAL

Primera construcción .--Sean a y b segmentos dados. A partir del origen A de una semirrecta tomemos sucesivamente AC = a, CB = b, Sobre AB como diámetro describamos una semicircunferencia y en el punto C levantamos la perpendicular a AB la cual cortará en D a la semicircunferencia. El segmento CD = x es el medio proporcional buscado. En efecto, trazando Ad y DB, el triángulo ADB es rectángulo en D y DC es la altura de la hipotenusa que sabemos es media proporcional entre los segmentos de esta; luego: a / x = x / b

Segunda construcción .--Como toda cuerda de una circunferencia es media proporcional entre el diámetro trazado por uno de sus extremos y su proyección sobre él, podemos emplear la siguiente construcción: Sobre el segmento AB = a tomado como diámetro describamos una semicircunferencia, y a partir de A tomemos AC = b. La perpendicular a AB levantada en C cortará en D a la semicircunferencia. El punto D unido con A nos da el segmento AD = x que es el medio proporcional pedido; pues verifica: a / x = x / b

División en Media y Extrema Razón

Dividir un segmento en media y extrema razón o hacer su división áurea, es encontrar un punto que lo divida en dos partes tales que la mayor sea media proporcional entre todo el segmento y la parte menos. Así, si P es un punto del segmento AB, tal que: AB /AP = AP / PB

A_________________________P__________________ B

Se dice que P divide a AB en media y extrema razón o que lo divide áureamente. El segmento AP se llama segmento áureo de AB.

Fuente

• [Matemática Cuarto curso. Geometría.de Antonio Paz]

Enlace externo

http://descartes.cnice.mec.es/Descartes1/4a_eso/Proporcionalidad_geometrica/Propoge3.htm http://www.geothesis.com/index2.php?option=com_content&do_pdf=1&id=71 http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100811184036AA3cVPK