Número 37

Número 37, nombrado en castellano, treinta y siete; en numeral romano denotado con XXXVII, es el número natural que sigue al treinta y seis y precede al treinta y ocho.

Propiedades aritméticas

• Es el duodécimo número primo racional, después de treinta y uno y antes de cuarenta y uno.
• En potencias de 3: 3⁰ + 3² + 3³ = 37
• Su raíz cuadrada es un decimal con parte entera 6.
• La parte entera de su logaritmo vulgar es 1.
• Es un número primo pitagórico.
• Es un factor de todos los números repdigit de 3 cifras en base 10.
• Es un primo de la forma 4κ +1
• 37 = 6² + 1²
• Su asociado en el anillo ℤ de los enteros es -37

Divisibilidad

• Para ver si un número natural ν es divisible por 37, se aplica lo que sigue: dado N = ABCD ..., donde A, B, C, D son bloques de tres dígitos, A pudiera tener 1 ó 2 cifras. Se efectúa A-B-C-D ... si la diferencia es múltiplo de 37, N también lo es.

Ejemplo: N = 703 444 481 518, de izquierda a derecha A= 703, B= 444, C= 481, D = 518. La resta reiterada: 703-444-481-518 =-740. Por tanto N es divisible por 37.

• Al ser dividido por 2, 3, 4, 6, 9 , 12, 18 y 36 da resto 1.
• Como numero natural sus únicos factores son 37 y 1.
• Como número entero sus divisores son: 1, -1, 37, -37

Entero gaussiano

• 37 puede descomponerse como 37 = (6+i)×(6-i) = (1+6i)×(1-6i).
• De modo que no es primo gaussiano, puede ser descompuesto en Z[i]
• En el anillo de los enteros gaussianos Z[i], sus asociados son: 37, -37, 37i, -37i.

Fuentes

• G. M. Bruño Arutmética superior
• Lumbreras Editorial: Aritmética, Lima 2015
• Zuckerman y Niven: Introducción a la teoría de los números