Número imaginario puro
Los números complejos facilitan la solución de la ecuación cuadrática a x2+bx+c=0 cuando el discriminante d = b2-4ac<0. Pues, los números complejos z, se pueden representar en el plano como pares ordenados (x; y) de números reales. A x se llama parte real de z, a y. parte imaginaria de z; simbólicamente Rez = x; Imz = y. En el caso de que Rez=0, se dice que z=(0; y) es un imaginario puro [1] .Un conjunto de números, de un origen no comprendido debidamente aún por genios del renacimiento, actualmente es usado en diversas ramas de la matemática. El símolo i fue propuesto por el genial y prolífico matemático suizo, Leonard euler.
Sumario
Definición
Un número complejo xi, donde i2 = -1, se denomina número imaginario puro . Esto es 0+xi = xi.
0tras representaciones
- Como par ordenado de números z = (0; y)
- En forma trigonométrica Z= cos90º + x sen90º i
- Como exponencial: z = xei π/2
Propiedades
- El conjunto I de todos los números imaginarios puros, respecto a la adición de números complejos, forma un grupo abeliano.
- pues se cumple la asociatividad: si+(xi+yi) = (si+xi)+yi
- el elemento neutro es 0i = 0+0i. Para todo xi, se cumple xi+0i=xi
- para el elemento xi, existe su opuesto -xi, de modo que la suma de ellos es 0i. xi+(-xi) =0i
- conmutatividad: xi+yi=yi+xi
- Los imaginarios puros están ubicados en el eje Oy
- El conjunto H= {1, -1,i,-i} forma un grupo multiplicativo.
- Las raíces cuadradas de un número negativo h son dos imaginarios puros opuestos. Las raíces cuadradas de -4 son: 2i, -2i.
- La exponencial compleja ii = π/2 como valor principal
- Las potencias de exponente 4k de un imaginario puro es un número puro [2]
Referencias y notas
Fuente bibliográfica
Álgebra y análisis de Nikolsky
Bibliografía
Álgebra superior de G. M. Bruño
Véase también
- Pares ordenados
- Números reales
- Números complejos
