Diferencia entre revisiones de «Número trece»
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==Divisibilidad== | ==Divisibilidad== | ||
* Por '''13''': Regla parecida a la de 7 | * Por '''13''': Regla parecida a la de 7 | ||
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* base 12, duodecimal 13 = 11 | * base 12, duodecimal 13 = 11 | ||
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<ref> Aritmética de Aurelio Baldor</ref> | <ref> Aritmética de Aurelio Baldor</ref> | ||
Revisión del 00:39 12 feb 2020
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El número trece, representado en numeración decimal como 13, es un número natural que sigue al 12 y precede al 14 en la sucesión de los números naturales.
Sumario
Teoría de números
- Es un número primo, es el segundo número primo escrito con dos dígitos.
- Es un primo de la forma 4n + 1.
- Asume la estructura 22 + 32
- Por ser suma de dos cuadrados perfectos se puede factorizar como:
- 13 = (2 + 3i)×(2 - 3i)
- 13 = (3 + 2i)×(3 - 2i) por lo tanto no es primo gaussiano.
- Son primos gemelos con 11
- Es el séptimo término de la sucesión de Fibonacci
- Como diferencia de cuadrados: 72 - 62 = 49-36 = 13
- Con 31 forman dos capicúas: 1331 y 3113
Algebra abstracta
- El conjunto K = {0, 1, ..., 12} de los restos de división módulo 13, con la adición de restos es un grupo, con elemento neutro 0; 1 y 12, 2 y 11, 3 y 10, 4 y 9, 5 y 8, 6 y 7 son opuestos.
- El conjunto K0 = K - {0} los restos de división módulo 13, sin el 0, con la multiplicación forman un grupo, sin divisores de cero; por ello también K es un anillo.
- Finalmente por ser 13 un primo, K0 es un cuerpo.
Divisibilidad
- Por 13: Regla parecida a la de 7
- Sea N=10a+b, a es cantidad de decenas y b las unidades. Si a+4b = h, es múltiplo de 13, N es múltiplo de 13. Ejemplo: 237588 aislamos 8, enseguida 23758+4×8 = 23790 → 2379+0×4 =2379 → 237+4×9=273 → 27+3×4=39. Por tanto 237588 es múltiplo de 13.
Otras bases de numeración
- base 2, binario 13=1101
- base 3, ternario 111
- base 4, cuaternario 31
- base 5, quinario 23
- base 6, senario 21
- base 8, octal 15
- base 12, duodecimal 13 = 11
- base 16, hexadecimal 13 = D [2]
- En números romanos XIII
- ordinal decimotercero
Fuentes
- Birkhoff y Mc Lane "Álgebra moderna", Barcelona
- Vorobiov "Criterios de divisibilidad", Editorial Mir Moscú varias ediciones
- Ruiz Arango "Teoría de números" Editorial san Marcos, 1999 Lima.
