Diferencia entre revisiones de «Rectas y puntos notables de un triángulo»
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Mediana: Las medianas se cortan siempre en un punto interior del [[triángulo]]. | Mediana: Las medianas se cortan siempre en un punto interior del [[triángulo]]. | ||
Revisión del 17:40 26 may 2012
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Rectas y puntos notables de un triángulo. En los triángulos se pueden denotar un grupo de rectas y puntos muy importantes. Entre las rectas se pueden nombrar las mediatrices, las medianas, las alturas y las bicectrices; cada una de estas rectas notables, sirven para denotar puntos como el circuncentro, el baricentro, el incentro y el ortocentro.
Sumario
Mediatriz
Mediatriz: Conjunto de puntos del plano que equidistan de los puntos extremos de un segmento. Como consecuencia la mediatriz biseca perpendicularmente al segmento. En un triángulo, las tres mediatrices de sus lados concurren en un punto que equidista de los vértices del triángulo. El punto en el que se cortan las mediatrices de un triángulo, se conoce como circuncentro, o sea, el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo de referencia.
- En el triángulo ABC las mediatrices MAC, MBC y MAB se intersecan en el punto C que costituye el circucentro del triángulo o centro de la circunferencia circunscrita al triángulo ABC.
Mediana
Mediana: Las medianas se cortan siempre en un punto interior del triángulo.
- La mediana es la recta que se traza desde el vértice opuesto a un lado de un triángulo, al centro de este lado.
- El punto donde se cortan la medianas de un triángulo se conoce como baricentro y tiene una propiedad física muy importante, constituye el centro de gravedad del triángulo.
Medianas en un triángulo rectángulo
- En el caso de los triángulos rectángulos, el circuncentro cae sobre el punto medio de la hipotenusa
Medianas de un triángulo obtusángulo
- En el caso de los triángulos obtusángulos, el circuncentro cae en un punto fuera del triángulo.
Las Alturas
Las Alturas: Las alturas de un triángulo acutángulo se cortan siempre en un punto interior del triángulo, luego su ortocentro es interior al triángulo.
El ortocentro en un triangulo octusángulo
- En el caso de un triángulo obtusángulo, el ortocentro es exterior al triángulo.
- En el caso del triángulo rectángulo vemos que el ortocentro coincide con el vértice del ángulo recto.
Las bisectrices
Bisectrices: Las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo se cortan en un punto llamado incentro que siempre es interior al triángulo. Como el incentro pertenece a las tres bisectrices equidista de los tres lados y es el centro de la circunferencia inscrita
