Teorema de la tangente
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Teorema del coseno. En Geometría y más específicamente en Geometría euclidiana, se trata de un teorema de la trigonometría que en cada triángulo indica la relación entre la proporción de las suma y la diferencia de las longitudes de dos lados con las tangentes de la mitad de las amplitudes de la suma y la resta de los ángulos opuestos a dichos lados.
Definición.
Sea un triángulo cualquiera como el de la figura:
El teorema de las tangentes plantea que la suma de las longitudes de dos lados es a la diferencia de esos dos lados como la tangente de la mitad de la amplitud total de los ángulos opuestos a dichos lados es a la tangente de la mitad de la diferencia de dichos ángulos.
O lo que es lo mismo:
Implicaciones e importancia.
El teorema de las tangentes juega un papel de gran relevancia en el cálculo y definición de superficies y volúmenes que pueden contener triángulos. Junto con la desigualdad triangular, el teorema de los senos y cosenos, permiten una caracterización de los elementos conformantes (las longitudes de los lados y amplitudes de los ángulos interiores de los triángulos), de manera que primero pueda distinguirse que estos conforman un triángulo y además, la relación de los mismos con sus ángulos, entre otras muchas propiedades.
Veáse también.
Fuentes.
- I. Bronshtein, K. Semendiaev. Manual de matemáticas para ingenieros y estudiantes. 2da Edición. Editorial MIR, Moscú. 1973.
- Colectivo de autores. Matemática 10mo grado. Editorial Pueblo y Educación, La Habana. 1989.
- Teorema de los senos en Wikipedia. Revisado 29 de marzo de 2012.