Diferencia entre revisiones de «Topología del plano complejo»
(La topología del plano puede ser estudiada en la geometría plana elemental, siempre que se defina adecuadamente el punto interior de un subconjunto del plano.) |
(→Conjunto cerrado) |
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| Línea 25: | Línea 25: | ||
==Conjunto cerrado== | ==Conjunto cerrado== | ||
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==Punto de acumulación== | ==Punto de acumulación== | ||
Revisión del 00:21 23 oct 2015
La topología del plano complejo es la misma que la topología de R2, para lo cual se va a usar el concepto de distancia entre los números w y z , d = |w-z |
Sumario
Vecindad
se llama vecindad del punto w0, que está en C, a todo conjunto V que contiene un círculo
Vr(w0 ) = {z / |z-w0 | < r},
de centro w0 y radio r > 0.
El círculo Vr(w0 ) es, obviamente, una vecindad de w0
Punto interior
Un w0 de un conjunto H parte de C se llama punto interior de H si existe una vecindad Vr(w0 ) de w0 que sea parte de H.
El conjunto de todos los puntos interiores de H se llamo el inerior de H y se denota por H0 .
Al conjunto H se llama conjunto abierto si H = H0 .
En otras palabras, un conjunto H es abierto si, sólo si, todo punto de H es punto interior de H.
Propiedades de conjuntos abiertos
- La unión de una familia cualquiera de conjuntos abiertos es también un conjunto abierto
- la intersección de un número finito de conjuntos abiertos es un conjunto abierto.
Conjunto cerrado
Propiedades
Punto de acumulación
Fuentes
- Funciones de variable compleja de José I. Nieto
- Variable compleja de César A. Trejo
