Topología del plano complejo
La topología del plano complejo es la misma que la topología de R2, para lo cual se va a usar el concepto de distancia entre los números w y z , d = |w-z |
Sumario
Vecindad
se llama vecindad del punto w0, que está en C, a todo conjunto V que contiene un círculo
Vr(w0 ) = {z / |z-w0 | < r},
de centro w0 y radio r > 0.
El círculo Vr(w0 ) es, obviamente, una vecindad de w0
Punto interior
Un w0 de un conjunto H parte de C se llama punto interior de H si existe una vecindad Vr(w0 ) de w0 que sea parte de H.
El conjunto de todos los puntos interiores de H se llamo el inerior de H y se denota por H0 .
Al conjunto H se llama conjunto abierto si H = H0 .
En otras palabras, un conjunto H es abierto si, sólo si, todo punto de H es punto interior de H.
Propiedades de conjuntos abiertos
- La unión de una familia cualquiera de conjuntos abiertos es también un conjunto abierto
- la intersección de un número finito de conjuntos abiertos es un conjunto abierto.
Conjunto cerrado
Propiedades
Punto de acumulación
Fuentes
- Funciones de variable compleja de José I. Nieto
- Variable compleja de César A. Trejo