Diferencia entre revisiones de «Topología usual del plano»
(→Semiplano: Se aplica las definiciones previas para cada conjuto de puntos.) |
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Una recta '''l''' determina sobre el plano dos conjuntos disjuntos S_1 y S_2, llamados semiplanos. La recta separatriz no se considera parte de ninguno de los semiplanos. En esas condiciones cada semiplano es un conjunto abierto; también su interior coincide con el mismo. El exterior del semiplano S_2 es el semiplano S_2 y viceversa. La clausura de S_1 es la unión de él mismo con la recta '''l'''. La frontera de los dos semiplanos S_1 y S_2 es la recta separatriz '''l'''. | Una recta '''l''' determina sobre el plano dos conjuntos disjuntos S_1 y S_2, llamados semiplanos. La recta separatriz no se considera parte de ninguno de los semiplanos. En esas condiciones cada semiplano es un conjunto abierto; también su interior coincide con el mismo. El exterior del semiplano S_2 es el semiplano S_2 y viceversa. La clausura de S_1 es la unión de él mismo con la recta '''l'''. La frontera de los dos semiplanos S_1 y S_2 es la recta separatriz '''l'''. | ||
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Revisión del 00:35 20 sep 2017
Con el ánimo de presentar ciertas características topológicas de figuras del plano vamos a introducir definiciones pertinentes usuales, mediante el concepto de círculo abierto.
Sumario
Conjuntos y conceptos básicos
- Consideremos un círculo abierto de centro K, al conjunto de todos los puntos del plano cuya distancia a K es menor que el el real positivo r. Es el equivalente a un intervalo abierto simétrico de la recta: <a-d; a+d>.
- Diremos que un conjunto A del plano es abierto, si para cualquiera de sus puntos existe un círculo abierto con centro en dicho punto K y que está contenido en A.
- Diremos que un conjunto F del plano es cerrado si su complemento respecto del plano X es abierto.
- Un punto H es punto interior del conjunto S del plano si hay un círculo abierto C(H; r) con centro en H y radio r, contenido en S, . El conjunto de los puntos interiores de S, se llama interior de S , se denota Int(S).
- Al interior del complemento de S respecto del plano X, se llama exterior de S, denotado Ext (S)
- El punto L es punto frontera del conjunto S, si un círculo abierto C(L; r) con centro en L contiene puntos del interior como del exterior de S. Se llama frontera de S a todos los puntos frontera de S. [1].
- Por definición el plano, denotado por X y el conjunto vacío Ø son abiertos. Y en consecuencia también son cerrados por ser complementarios.
- Clausura del conjunto A en el plano X es la intersección de todos los cerrados que contienen a A.
Casos de figuras conocidas
Semiplano
Una recta l determina sobre el plano dos conjuntos disjuntos S_1 y S_2, llamados semiplanos. La recta separatriz no se considera parte de ninguno de los semiplanos. En esas condiciones cada semiplano es un conjunto abierto; también su interior coincide con el mismo. El exterior del semiplano S_2 es el semiplano S_2 y viceversa. La clausura de S_1 es la unión de él mismo con la recta l. La frontera de los dos semiplanos S_1 y S_2 es la recta separatriz l.
Una recta del plano
La recta l determina dos semiplanos que son abiertos y estos son su complemento de l. En consecuencia es cerrado. Su interior es el conjunto vacío; su clausura es es el mismo, igual que su frontera.
Referencia
- ↑ Jose Tola P. Introducción a la Topología
