Trabajo con variables

Trabajo con variables Concepto: Un símbolo para un número que aún no sabemos, es normalmente una letra como x o y. Cualquier característica o cualidad de los objetos que puede tomar diferentes valores. Las usamos para representar cualquier cantidad que puede cambiar en función de otra; es una variable el número de estrellas que existe en un cúmulo, la cantidad de masa que posee un objeto físico o el número de personas que viven en una ciudad. Las variables no son necesariamente cuantitativas. Estas pueden cambiar en un caso u otro, pero permanecer sin variación cuando se toma en cuenta un objeto determinado.

El trabajo con variables es de gran importancia cuando de las matemáticas se trata. Su uso nos ofrece muchas ventajas ante situaciones dadas. Con ellas los estudiantes pueden resolver determinados problemas del mundo que les rodea.

Reseña histórica

En el Asia Menor existieron habitantes conocidos como Los Sumerios. Éstos fueron los primeros en emplear las variables como vía de solución ante situaciones matemáticas. En el siglo III a.n.e. surgió un matemático griego Diofanto de Alejandría que usó métodos del trabajo con variables para resolver, maravillosamente, problemas y ejercicios diversos.
Al trabajar con variables enriquecerás tu vocabulario matemático, comenzarás a utilizar frases como: “términos”, “suma algebraica”, “expresiones algebraicas”, y muchas otras con este mismo “apellido” que proviene de la palabra “álgebra”, que significa “restaurar” o “recomponer”.

Trabajo con variables

Término

En el estudio de las matemáticas utilizas las variables para representar números cualesquiera, sabes que puedes realizar con variables las mismas operaciones que con los números:

Adición:

Sustracción:

Multiplicación:

División:

Potenciación:

Operaciones combinadas:

Un número, una variable o cualquier combinación de números y variables relacionadas por algunas de las operaciones de multiplicación, división y potenciación se llaman término o monomio.

Son ejemplos de términos:

En un término la parte formada por las variables se llama parte literal.
El factor numérico que interviene en un término se llama coeficiente.

Por ejemplo:

Valor numérico

El valor numérico de un término es el número que se obtiene cuando se sustituyen las variables de un término por números y se efectúan las operaciones indicadas.

Ejemplo 1

Calcula el valor numérico de los términos siguientes para los valores que se indican.

a) 2x para x = 0,6

b) a²b para a = -2; b = 3

c) – a²bc³ para a = 1; b = 3; c = 9

d) x / yz (x sobre yz) para x = 2; y = 3; z = 10

Resolución

a) 2x para x = 0,6 Sustituyes la x por 0,6 y luego calculas el valor numérico del término: 2 (0,6) = 1,2

b) a²b para a = -2; b = 3 Sustituyes las variables por lo valores dados y calculas: ( - 2)² (3) = 4 x 3 = 12

c) – a²bc³ para a = 1; b = 3; c = 2 Observa que en este caso el coeficiente es – 1 y solamente se escribe el signo “-“, el valor numérico se obtiene: - ( 1 )² ( 3 ) ( 2 )³ = -1 x 3 x 8 = - 3 x 8 = - 24

d) x / yz (x sobre yz) para x = 2; y = 3; z = 10

Para calcular el valor numérico debemos tener en cuenta que si el valor de la variable del denominador es igual a 0, se anula, pues no es válida, no se puede dividir por cero.

Expresiones algebraicas

En ocasiones se trabaja con expresiones más complejas donde los términos aparecen relacionados mediante las operaciones de cálculo. A estas se les llaman expresiones algebraicas.

Son ejemplos de expresiones algebraicas:

Existen expresiones algebraicas que representan la suma algebraica de varios monomios que tienen mucha utilidad. Estas expresiones pueden ser clasificadas de la siguiente forma:

• Binomios: es la suma algebraica de dos monomios.
• Trinomios: es la suma algebraica de tres monomios.

Son ejemplos de binomios:

Son ejemplos de trinomios:

Generalmente las expresiones algebraicas formadas por la suma de dos o más monomios reciben el nombre de polinomios.

Como ya conoces el concepto de expresión algebraica, puedes representar mediante ellas, situaciones concretas que se presentan en nuestro lenguaje común; en este caso diremos que estamos realizando una traducción del lenguaje común al lenguaje algebraico.

Ejemplo de expresiones algebraicas

Representa mediante expresiones algebraicas:

a) El duplo de un número.

b) Un número disminuido en otro.

c) La mitad de un número aumentado en su triplo.

d) La suma de dos números enteros consecutivos.

e) El producto de un número por otro número aumentado en cuatro.

Resolución

a) Si x es el número, su duplo es 2x.

b) Si a y b son los números, se representa por a – b.

c) Si y es un número, se representa y / 2 (y sobre 2) + 3y.

d) Si x es un número entero, su consecutivo es x + 1 y la suma es x + (x + 1).

e)Si m es un número y p es el otro, entonces se representa por m (p + 4).

Ejercitando

1. Dadas las siguientes expresiones algebraicas, clasifíquelas en monomios, binomios o trinomios, y diga cuáles son los coeficientes en cada caso.

2. Representa mediante expresiones algebraicas las siguientes situaciones matemáticas.

a) El duplo de un número aumentado en siete.

b) El triplo de un número disminuido en la mitad de otro número.

c) La quinta parte de un número más su triplo.

d) La tercera parte de un número menos su duplo.

e) Un número disminuido en la octava parte.

f) La mitad de un número aumentado en 1,2.

g) El duplo de un número disminuido en su mitad y aumentado en el triplo de otro número.

3. Traduce las expresiones algebraicas siguientes al lenguaje común. Las variables en cada caso representan números enteros.

4. Halla el valor numérico de los siguientes términos para:

Referencias

• eumed. Disponible en: www.eumed.net . Consultada el 12 de mayo de 2011.
• Disfruta las Matematicas. Disponible en: www.disfrutalasmatematicas.com. Consultada el 15 de mayo de 2011.

Fuente

• Libro de texto de Matemática de 7mo grado. Editorial Pueblo y Educación, 1989.