Andrei Markov (hijo)
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Andrei Markov. (1903-1979) Notable matemático y lógico soviético, hizo grandes contribuciones a las matemáticas constructivas y la teoría de funciones recursivas. Conocido particularmente por el principio de Markov y la regla de Markov.
Sumario
Antecedentes
Andrei Markov nace el 22 de septiembre de 1903 y fue el fruto del matrimonio de María Ivanova y el reconocido matemático ruso Andrei Andreivich Markov (1856 – 1922). Perteneció por nacimiento a la capa superior de la intelectualidad rusa. Las mejores tradiciones de este medio –fe en la sublime misión de la cultura, amor abnegado a la ciencia, exactitud de los principios morales- se reflejaron claramente en el carácter y hasta en la apariencia de Markov, persona de gran nobleza, firme y democrática. Sus intereses científicos fueron vastos y variados. Introdujo muchas innovaciones en el desarrollo de la mecánica espacial, en la teoría de los sistemas dinámicos y la teoría de los grupos. Fundador de la escuela rusa de matemáticas constructivas y lógica. Hizo contribuciones excepcionales a las varias áreas de las matemáticas, incluyendo ecuaciones diferenciales, topología, lógica matemática y fundaciones de las matemáticas.
Aportes a la matemática y la lógica
Entre sus variados estudios Markov introdujo los conceptos de abstracción de la realizabilidad potencial en las matemáticas y la lógica. Consagró los últimos 30 años de su vida al estudio de las matemáticas constructivas y la lógica constructiva. Fundó la vertiente constructiva de las matemáticas en la URSS, apoyada en una lógica constructiva especial que aplica el principio de selección constructiva ideado por él. Markov y sus discípulos se esmeraron en crear un análisis matemático constructivo. En 1984 se publicó Teoría de los algoritmos, obra conjunta de Markov y su discípulo N. Nagorni. En ella, a base del concepto de algoritmo normal, formulado por Markov, se expone la teoría general de los algoritmos y algunos campos de su aplicación. En el [Libro|libro]] se estudian con atención considerable los aspectos lógicos, en particular los semánticos, de la teoría de los algoritmos.
Principio de Markov
Hay muchas formulaciones equivalentes del principio de Markov. En lógica del predicado, se expresa como para P decidible (un predicado es decidible si es verdad o falso para todos los números naturales). Es equivalente en la lengua de aritmética a para f a función recurrente total. Es equivalente, en la lengua de análisis verdadero, a los principios siguientes:
Para cada secuencia binaria, si es contradictorio que todos los términos son el igual 0, entonces existe un término igual a 1.
Para cada número verdadero x, si es contradictorio que x el igual 0, entonces allí existe y ∈ Q tales que 0 < y < |x|, expresado a menudo diciendo eso x es aparte, o constructivo desigual, a 0.
Para cada número verdadero x, si es contradictorio que x el igual 0, entonces allí existe y ∈ R tales que xy = 1.
Para cada ƒ traz continuo del one-one: → R [de 0.1], si x ≠ y, entonces ƒ (x) ƒ del ≠ (y).
Publicaciones
Los trabajos más importantes de Markov son:
- 1962 Matemáticas constructivas.
- 1967 Algoritmos normales relacionados con el cálculo de las funciones booleanas.
- 1972 Lógica de las matemáticas constructivas.
- 1974 Artículos sobre los lenguajes.
Fuentes
- Guétmanova, Alexandra. Panov, Mijaíl. Petrov, Valili. Lógica: en forma simple sobre lo complejo. Editorial Progreso, 1991.
