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Srinivasa Aaiyangar Ramanujan

Srinivasa Aaiyangar Ramanujan
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Ramanujan.jpg
Notable Matématico
Nacimiento22 de diciembre de 1887
Erode, Tamil Nadu, Bandera de la India India
Fallecimiento26 de abril de 1920
Chetput, (Madrás), Tamil Nadu, IndiaBandera de la India India
NacionalidadIndia
OcupaciónMatemático
Srinivasa Aaiyangar Ramanujan. Fue uno de los genios matemáticos más grandes de la India. Hizo contribuciones sustanciales a la teoría analítica de los números, y trabajó en las funciones elípticas, fracciones continuas y series infinitas. Miembro de la Sociedad Filosófica de Cambridge.

Síntesis biográfica

Nacimiento

Srinivasa Aaiyangar Ramanujan nació un 22 de diciembre de 1887 en la localidad de Erode, del estado de Tamil Nadu en India, en el seno de una familia brāhmanes pobre y ortodoxa.

Estudios

A los siete años asistió a una escuela pública gracias a una beca. Fue un llamativo autodidacta que recitaba a sus compañeros de clase fórmulas matemáticas y cifras de π. A los 12 años dominaba la trigonometría, y a los 15 le prestaron un libro con 6.000 teoremas conocidos, sin demostraciones. Esa fue su formación matemática básica. En 1903 y 1907 suspendió los exámenes universitarios porque sólo se dedicaba a sus diversiones matemáticas.

Inicios como matemático

En 1912 fue animado a comunicar sus resultados a tres distinguidos matemáticos. Dos de ellos no le respondieron, pero sí lo hizo Godfrey Harold Hardy, de Cambridge. Hardy estuvo a punto de tirar la carta, pero la misma noche que la recibió se sentó con su amigo John Edensor Littlewood (v.) a descifrar la lista de 120 fórmulas y teoremas de Ramanujan. Horas más tarde creían estar ante la obra de un genio. Hardy tenía su propia escala de valoración para el genio matemático: 100 para Ramanujan, 80 para David Hilbert, 30 para Littlewood y 25 para sí mismo.

Algunas de las fórmulas de Ramanujan le desbordaron, pero escribió
...forzoso es que fueran verdaderas, porque de no serlo, nadie habría tenido la imaginación necesaria para inventarlas
Godfrey Harold Hardy
.

Invitado por Hardy, Ramanujan partió para Inglaterra en 1914 y comenzaron a trabajar juntos. En 1917 Ramanujan fue admitido en la Royal Society de Londres y en el Trinity College, siendo el primer indio que lograba tal honor.

Lo principal de los trabajos de Ramanujan está en sus cuadernos, escritos por él en nomenclatura y notación particular, con ausencia de demostraciones, lo que ha provocado una hercúlea tarea de desciframiento y reconstrucción, aún no concluida. Fascinado por el número π, desarrolló potentes algoritmos para calcularlo.

Ramanujan trabajó principalmente en la teoría analítica de los números y devino célebre por sus numerosas fórmulas sumatorias referidas a las constantes tales como π y la base natural de los logaritmos, los números primos y la función de fracción de un entero obtenida junto a Godfrey Harold Hardy.

Teoremas y descubrimientos

Algunos hallazgos de Ramanujan, y los resultados obtenidos en colaboración con Hardy a inicios del Siglo XX:

  • Propiedad de los números altamente compuestos
  • La funciones de partición y sus asintóticas
  • Función theta de Ramanujan

Temas donde obtuvo notables progresos y descubrimientos

  • Funciones Gamma
  • Formas modulares
  • Series divergentes
  • Series hipergeométricas
  • Teoría de los números primos

Muerte

Afectado por una tuberculosis que se agravaba por el clima de Inglaterra, Rāmānujan retornó a su país natal en 1919 y falleció poco tiempo después en Kumbakonam (a 260 km de Chennai Madras) a la edad de 32 años. Dejó varios libros llamados Cuadernos de Ramanujan los cuales continúan siendo objeto de estudios.

Recientemente, las fórmulas de Ramanujan han sido fundamentales para nuevos estudios en cristalografía y en teoría de cuerdas. El Ramanujan Journal es una publicación internacional que publica trabajos de áreas de las matemáticas influidas por este investigador indio.

La conjetura de Ramanujan. Importancia

Aunque existen numerosas expresiones que reciben el nombre de "conjetura de Ramanujan", existe una particularmente influyente sobre los trabajos sucesivos. Esta conjetura de Ramanujan es una aserción referente a las dimensiones de los coeficientes de la función Tau, una típica forma cúspide en la teoría de las formas modulares. Y ha sido finalmente demostrada posteriormente como consecuencia de la demostración de la conjetura de Weil mediante un complicado procedimiento.

Número de Ramanujan

Se denomina número de Hardy-Ramanujan a todo entero natural que se puede expresar como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes. Hardy comenta la siguiente anécdota :

-Recuerdo que fui a verle una vez, cuando él ya estaba muy enfermo, en Putney. Había tomado yo un taxi que llevaba el número 1729 y señalé que tal número me parecía poco interesante, y yo esperaba que él no hiciera sino un signo desdeñoso

"No"- me respondió- este es un número muy interesante; es el número más pequeño que podemos descomponer de dos maneras diferentes con suma de dos cubos. G.H. Hardy

En efecto, 93 + 103 = 13 + 123 = 1729

Otros números que poseen esta propiedad habían sido descubiertos por el matemático francés Bernard Frénicle de Bessy (1602-1675) :

  • 23 + 163 = 93 + 153 = 4104
  • 103 + 273 = 193 + 243 = 20683
  • 23 + 343 = 153 + 333 = 39312
  • 93 + 343 = 163 + 333 = 40033

El más pequeño de los números descomponibles de dos maneras diferentes en suma de dos potencias a la cuarta es 635 318 657, y ha sido Euler (1707-1763) quien lo descubrió:

  • 1584 + 594 = 1334 + 1344 = 635318657

Se denomina nésimo número Taxicab, denotado como Ta(n) o Taxicab(n), al más pequeño número que puede ser expresado como una suma de dos cubos positivos no nulos n de dos maneras distintas al orden de los operandos. Tal que, Ta(1) = 2 = 13 + 13, Ta(2) = 1729 y Ta(3) = 87539319. Variante del taxicab es el cabtaxi (un número cabtaxi es definido como el más pequeño número entero que se pueda escribir de n maneras diferentes (en el orden de los términos aproximados) como suma de dos cubos positivos, nulos o negativos).

Véase también

  • Alberto Coto, el hombre más rápido del mundo al calcular.

Fuentes