Binomio conjugado

Binomio Conjugado Concepto: Expresión matemáticas que constan de dos términos

Binomio Conjugado. Es una expresión matemática que consiste en dos términos que se multiplican, y que se diferencian sólo por un signo. El primer término es una variable y el segundo es un número. El término variable y su conjugado se suman y se multiplican.

Características

1. Son expresiones matemáticas que constan de dos términos.

2. Los dos términos se multiplican entre sí.

3. Los términos se diferencian sólo por un signo.

4. El primer término es una variable y el segundo término es un número.

5. El producto de un binomio conjugado es igual al producto de la suma y el producto de la diferencia de los términos.

6. El segundo término en un binomio conjugado es el conjugado del primer término.

7. El producto de un binomio conjugado es siempre un polinomio de segundo grado.

8. El coeficiente del término cuadrático en un binomio conjugado y es siempre 1.

9. El coeficiente del término lineal en un binomio conjugado es igual a cero.

10. El coeficiente del término independiente en un binomio conjugado es igual al producto del segundo término y su conjugado.

Reglas para resolver el producto de binomios conjugados

Para resolver el producto de dos binomios conjugados se debe tener presente lo siguiente:

• Deben ser binomios

• Los binomios deben poseer: un término con signos iguales y otro término con signos diferentes, sin importar el orden en que se encuentren.

• Multiplicamos los términos por propiedad distributiva (si se desea); ya que se puede hacer directo por la fórmula.

• La solución será el cuadrado del término que tiene signos iguales, menos el cuadrado del término que posee signos diferentes.

• De allí se efectúan las operaciones de multiplicación, potenciación y simplificación que estén presentes en la solución.

Ejemplos de binomios conjugados

   (x + 1)(x – 1) = x2 – 1

   (x + a)(x – a) = x2 – a2

   (x2 + y)(x2 – y) = x4 – y2

   (a + b)(a – b) = a2 – b2

   (y + 3)(y – 3) = y2 – 9

   (b + 2c)(b – 2c) = b2 – 4c2

   (x + 7)(x – 7) = x2 – 49

   (xy + 2)(xy – 2) = x2y2 – 4

   (wx + yz)(wx – yz) = w2x2 – y2z2

   (a + 1)(a – 1) = a2 – 1

Importancia

La importancia del binomio conjugado radica en su utilidad en el álgebra y en otras ramas de las matemáticas, como la trigonometría y el cálculo. Algunas de las aplicaciones más importantes son:

• Factorización de expresiones: El binomio conjugado se utiliza para factorizar expresiones cuadráticas. Al multiplicar dos binomios conjugados, el término del medio se elimina y se obtiene una expresión que se puede factorizar con mayor facilidad.

• Simplificación de fracciones algebraicas: El binomio conjugado se utiliza para simplificar fracciones algebraicas que tienen un denominador con una suma o resta de términos. Al multiplicar el numerador y el denominador por el binomio conjugado del denominador, se elimina el término del medio y se obtiene una fracción más sencilla.

• Identidades trigonométricas: El binomio conjugado se utiliza en la trigonometría para demostrar identidades trigonométricas. Por ejemplo, la identidad sen²θ – cos²θ = -cos2θ se puede demostrar utilizando el binomio conjugado.

• Cálculo: El binomio conjugado se utiliza en el cálculo para calcular límites y derivadas de funciones que contienen radicales en el denominador. Al multiplicar el numerador y el denominador por el binomio conjugado del denominador, se elimina la raíz cuadrada y se puede calcular el límite o la derivada con mayor facilidad.

Fuentes

https://www.caracteristicass.de/binomio-conjugado/

https://wikimat.es/polinomios/productos-notables/binomios-conjugados/

https://www.ejemplosde.com/5-matematicas/2203-ejemplos_de_binomios_conjugados.html