Campo Escalar
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Campo sscalar. El concepto de campo escalar data del siglo XIX y su aplicación está orientada a la descripción de fenómenos relacionados con la distribución de temperaturas dentro de un cuerpo, las presiones en el interior de fluidos, el potencial electrostático, la energía potencial en un sistema gravitacional, las densidades de población o de cualquier magnitud cuya naturaleza pueda aproximarse a una distribución continua.
En matemática
Un campo escalar asocia un valor escalar a cada punto en un espacio. El valor puede ser un número matemático, o una cantidad física. Los campos escalares son a menudo usados en física, en caso particular para indicar la distribución de temperatura a través del espacio, o la presión del aire.
Físicamente un campo escalar representa la distribución espacial de una magnitud escalar.
Matemáticamente un campo escalar es una función escalar de las coordenadas cuya representación física se muestra en la Figura 1
Las representaciones de estos campos en un espacio tridimensional requieren cuatro dimensiones, por lo que graficarlas resulta imposible en tres dimensiones pero pueden usarse como herramientas de optimización para modelado de casos donde intervienen distintas variables.
Representación
Los campos escalares se representan mediante la función que los define o mediante líneas o superficies equipotenciales.
Una superficie o línea equipotencial se define como el lugar geométrico de los puntos tales que: Φ=cte En un mapa de relieve por ejemplo se tiene un campo escalar correspondiente a elevación sobre el nivel del mar como función de las coordenadas latitud y longitud geográfica. Este caso corresponde a un campo escalar definido en dos dimensiones matemáticas.
En este caso, las superficies equipotenciales se denominan curvas de nivel, y como se deduce de la definición, todos los puntos pertenecientes a una curva de nivel tienen la misma elevación sobre el nivel del mar.
En los mapas de temperatura, las líneas o superficies que unen los puntos de igual temperatura se llaman isotermas, mientras en la electrostática, las líneas o superficies que unen los puntos de igual potencial electrostático se denominan líneas o superficies equipotenciales. Fig 2
La diferencia entre superficies y líneas equipotenciales radica en el número de variables independientes involucradas en la función. Si se representa el campo en función de dos variables, entonces se forman líneas equipotenciales en caso de que se usen tres variables independientes entonces se habla de superficies equipotenciales.
De acuerdo con la definición de superficie equipotencial, el diferencial total entre dos puntos de la misma vecindad de una superficie equipotencial es cero.
Esta propiedad, a la luz de las propiedades del gradiente expresadas en la Ecuación 19 y de la definición del diferencial vectorial de superficie expresada en la Ecuación 23 implica que el gradiente de un campo escalar apunta siempre en dirección perpendicular a las líneas o superficies equipotenciales, como se muestra en la Figura 3
Véase también
- Elementos de Cálculo Vectorial
- La Carga Eléctrica
- Ley de Coulomb
- Vectores Polares y Vectores Axiales
Fuente
- I.A. Golfan. Elementos de Cálculo Vectorial 1986.
