Jean Gaston Darboux
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Jean Gaston Darboux, fue un matemático francés que hizo importantes contribuciones a la geometría y el análisis matemático.
Sumario
Síntesis biográfica
Asistio al Liceo de Nimes y luego en el Liceo de Montpellier.
En 1861 ingresó en la Escuela Politécnica donde se hizo evidente su talento para las Matemáticas y más tarde en la Escuela Normal Superior. Si bien en la Escuela Normal Superior, y todavía estudiante, publicó su primer documento sobre superficies ortogonales.
Darboux ha estudiado la obra de Lame, Dupin y Bonnet sobre los sistemas ortogonales de superficies.
Darboux generalizadas Kummer dar resultados de un sistema definido por una sola ecuación con muchas propiedades interesantes.
Anunció sus resultados en la Academia de las Ciencias el 1 de agosto de 1864, y en el mismo día Moutard anunció que había descubierto también el mismo sistema. Estos resultados se incluyeron en la tesis doctoral Darboux Sur orthogonales las superficies para las que otorgó su doctorado en 1866. Su tesis doctoral fue “Sur les superficies ortogonales”.
Fue nombrado profesor del Collège de France para el año académico 1866/7, y luego enseñó en el Liceo Louis Le Grand (donde había estudiado Galois) entre 1867 y 1872.
En 1872 fue designado para ser profesor de la École Normale Supérieure, donde enseñó hasta 1881.
De 1873 a 1878 fue suplente de Liouville en la cátedra de mecánica racional en la Sorbona. Luego, en 1878 se convirtió en suplente de Chasles en la cátedra de geometría superior, en la misma universidad. Cuando en 1880 murió Chasles, ocupó la cátedra, puesto que mantuvo hasta su muerte.
En 1884 fue elegido para integrar la Academia de las Ciencias Francesa. En 1890 fue designado secretario permanente de dicha Academia.
Fue decano de la Facultad de Ciencias desde 1889 hasta 1903.
Contribuciones
Hizo muchas contribuciones importantes a la geometría y el Análisis Matemático. Prácticamente todos los trabajos matemáticos fue en la geometría. Sus primeros trabajos (1864 y 1866) en las superficies ortogonales fueron seguidos por un libro de memorias (1870) en las ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden, que incorporaba un nuevo método de integración. Puede ser mejor conocido por la integral de Darboux que lleva su nombre.
En 1875 dio a su forma de ver el Riemann integral, la definición de las sumas superiores e inferiores y la definición de una función sea integrable si la diferencia entre las sumas superiores e inferiores tiende a cero a medida que el tamaño de malla se hace más pequeño.
En 1873 Darboux escribió un artículo "Sobre una clase de curvas y superficies algebraicas notables y en la Teoría de los números imaginarios"), desarrolló la teoría de la clase de superficies llamado cyclides. y entre 1887 y 1896 produjo cuatro volúmenes sobre infinitesimal geometría que incluye la mayor parte de su anterior trabajo fue titulado "Lecciones sobre la teoría general de las superficies y las aplicaciones geométricas del cálculo infinitesimal"), una de sus obras más importantes, se refiere a la geometría infinitesimal. Incluido en el volumen cuatro de este trabajo es una discusión de una superficie de rodadura en otra superficie. En particular, estudió la configuración geométrica generada por puntos y líneas que se fijan en la superficie de rodadura.
En 1898 la publicación ("Lecciones de los sistemas de coordenadascurvilíneas ortogonales") se inició. Él fue el autor de una serie dedocumentos y memorias sobre la aproximación a las funciones de númerosmuy grandes, las funciones discontinuas, la dinámica y otros temasmatemáticos.
Darboux también estudió el problema de encontrar el camino más corto entre dos puntos en una superficie. El trabajo en esta área se realizó también en la misma época por Ernst Zermelo y Adolf Kneser.
Cosas que llevan su nombre
- Ecuación de Darboux
- Integral de Darboux
- Función de Darboux
- Problema de Darboux
- Teorema de Darboux en topología simplética
- Teorema de Darboux en análisis real, relacionado con el teorema del valor intermedio
- Identidad de Christoffel-Darboux [1]
- Fórmula de Christoffel-Darboux [2]
- Fórmula de Darboux [3]
- Vector de Darboux [4]
- Ecuación de Euler-Darboux [5]
- Ecuación de Euler-Poisson-Darboux [6]
- Problema de Darboux [7] o de Goursat [8]
- Transformación de Darboux
Libros
- Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal (vol. 1) (Gauthier-Villars, 1887-1896)
- Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal (vol. 2) (Gauthier-Villars, 1887-1896)
- Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal (vol. 3) (Gauthier-Villars, 1887-1896)
- Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal (vol. 4) (Gauthier-Villars, 1887-1896)
Honores otorgados
- Más de 100 sociedades científicas, que eligió como miembro Darboux.
- Ponente en el Congreso Internacional en 1908
Muerte
Falleció en Paris, Francia el 23 Febrero de 1917
