Número 23

Número 23 Concepto: Es el número natural que es sucesor de veintidós antecesor del veinticuatro. Es un primo racional. Pero no es primo gaussiano.

Número 23

Aritmética

Primalidad y potencias

• Es el noveno número primo, después de diecinueve y antes de veintinueve.
• Los problemas de Hilbert (1900) constituían una lista de 23 problemas matemáticos.
• Es diferencia de cuadrados perfectos: 12² - 11² = 144 -121 = 23
• suma de potencias de 2: 16 + 4+ 2+1
• No es primo gaussiano, por ser de la forma 4n +3
• Es suma de cuatro cuadrados perfectos 9 + 9 +4+ 1
• suma de 3 primos: 3+7+13, satisface la conjetura de Golbach.

Divisibilidad

• Sus divisores naturales son 23 y 1.
• Sus divisores enteros son 23, -23, 1, -1,
• Se puede descomponer (5 - 2^0.5)(5 + 2^0.5)
• El número natural N =10a+b, es divisible por 23, donde a es la cantidad de decenas y b las unidades. Si a+7b= 23k, N es divisible por 23.

Ejemplo:10 511. Entonces a=1 0511, b= 1. Luego 1 051+7×1=1 058 →105+7×8 =161→16+7 =23. Por tanto 10 511 es múltiple de 23

Álgebra abstracta

• Sus restos de división de enteros mód(23) forman un grupo aditivo G, finito de 23 elementos 0 ≤ a ≤ 22, elemento neutro = 0, -a = 23-a
• Respecto al producto de restos hay la clausura, asociatividad, conmutatividad y distributiva respecto a la adición de restos, tiene 1 talque a×1 = 1×a, forma un anillo conmutativo unitario.
• Como cada elemento ≠ 0, tiene su inverso el conjunto de restos mód(23) es un cuerpo conmutativo

En bases diversas

• binario 10111
• ternario 212
• cuaternario 113
• quinario 43
• senario 35
• octal 27
• duodececimal 1B
• hexadecimal 17
• vigesimal 13
• numerales romanos XXIII

Geometría

23 y 264 son catetos de un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa es 265; se cumple 23² + 264² = 265²

Fuentes

• Enzo gentile Aritmética elemental
• Berman Un paseo por la teoría de números
• Vorobiov Criterios de divisibilidad