Nonio
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Escala de Vernier o nonio es una segunda escala auxiliar que tienen algunos instrumentos de medición, que permite apreciar una medición con mayor exactitud al complementar las divisiones de la regla o escala principal del instrumento de medida.
Sumario
Historia
Pedro Nunes, conocido también por su nombre latino como Petrus Nonius (Alcácer do Sal, Portugal, 1492 – Coímbra, 1577), matemático, astrónomo y geógrafo portugués del siglo XVI, inventó en 1514 el nonio: un dispositivo de medida de longitudes que permite —con la ayuda de un astrolabio— medir fracciones de grado de ángulo.
El astrolabio de Pedro Nunes consistía en una serie de escala paralelas, de modo que alguna de ellas coincidiera lo más exactamente posible con la medición efectuada.
La escala transversal se usó en un momento en que los instrumentos finamente graduados eran difíciles de construir. Se han encontrado escalas transversales en instrumentos construidos a principios del siglo XIV, se desconoce el inventor, aunque se sabe que Leví ben Gerson las utilizó en su Vara de Jacob.45 (aparentemente inventada el siglo anterior por Jacob ben Makira) y describió el método de la escala transversal aplicado a dicho instrumento.
Thomas Digges atribuyó, erróneamente, el descubrimiento de la escala transversal al navegante y explorador Richard Chancellor (citado por algunos como relojero y con otros nombres como Richard Chansler o Richard Kantzler).Su uso en instrumentos astronómicos se popularizó a finales del siglo XVI. Tycho Brahe las utilizó y consiguió popularizar la técnica.Finalmente el sistema comenzó a morir una vez el nonius se hizo común a finales del siglo XVIII - más de un siglo después de Pierre Vernier introdujera la técnica.
Pierre Vernier (Ornans, 1580 – ibídem, 1637), matemático francés, es conocido por la invención en 1631 de la escala Vernier para medir longitudes con gran precisión, recogida en su obra: La Construction, l'usage et les propriétez du quadrant nouveau de mathematiquepublecada en el año: 1631.
Dada la primera invención de Pedro Nunes (1514) y el posterior desarrollo de Pierre Vernier (1631), en la actualidad esta escala se suele denominar como «nonio» o «vernier», siendo empleado uno u otro término en distintos ambientes. En la rama técnica industrial suele ser más utilizado nonio, si bien el término «vernier» es común en la enseñanza y en las ciencias aplicadas. Tomaremos el término «nonio» al ser el más antiguo y por tanto el que aportó la idea original, considerando, en todo caso, «nonio» y «vernier» como términos sinónimos.
Principio de funcionamiento
El sistema consiste en una regla sobre la que se ha grabado una serie de divisiones según el sistema de unidades empleado, y una corredera o carro móvil, con un fiel o punto de medida, que se mueve a lo largo de la regla. En una escala de medida, podemos apreciar hasta su unidad de división más pequeña, siendo esta la apreciación con la que se puede dar la medición; es fácil percatarse de que entre una división y la siguiente hay más medidas, que unas veces están más próximas a la primera de ellas y otras a la siguiente. Nonio lineal B 0401 00b.svg Para poder apreciar distintos valores entre dos divisiones consecutivas, se ideó una segunda escala que se denomina nonio o vernier. Grabada sobre la corredera y cuyo punto cero es el fiel de referencia. El nonio o vernier es esta segunda escala, no el instrumento de medida o el tipo de medida a realizar, tanto si es una medición lineal, angular, o de otra naturaleza, y sea cual fuere la unidad de medida. Esto es, si empleamos una regla para hacer una medida, solo podemos apreciar hasta la división más pequeña de esta regla; si además disponemos de una segunda escala, llamada nonio o vernier, podemos distinguir valores más pequeños. El nonio o escala vernier toma un fragmento de la regla y lo divide en un número más de divisiones. En la figura se toman 3 divisiones de la regla y la dividen en 4 partes iguales; como caso más sencillo para ver el principio de funcionamiento. Esto hace que si la división cero del nonio coincide con la división cero de la regla, la distancia entre la primera división de la regla y la primera del nonio este desplazada un cuarto de la unidad de la regla; que entre la segunda división de la regla y la segunda del nonio haya una diferencia de dos cuartos de la regla, esto es la mitad de la unidad de la regla; y así, sucesivamente, la cuarta división del nonio coincide con la tercera de la regla, según se ha dicho en la forma de construcción del nonio. Esto hace que en todos los casos en los que el punto 0 del nonio coincida con una división de la regla el último punto del nonio también lo haga.
Características del nonio
Partiendo de una regla de divisiones igualmente espaciadas se define:
- u: unidad de la regla.
Que, salvo que se especifique otro caso, toma el valor uno en la magnitud que mide la regla. Una escala nonio se caracteriza por dos valores fundamentales:
- n: número de divisiones del nonio.
- k: constante de extensión.
Donde n y k son números enteros adimensionales, k mayor o igual que 1, normalmente 1 o 2 cuando se quiere facilitar la lectura. Y podemos ver otras características (derivadas de las anteriores): A: apreciación, medida más pequeña que puede representar. L: longitud del nonio, distancia entre la primera y última división del nonio, medida en la misma unidad de la regla. S: separación entre dos divisiones sucesivas del nonio, medida en unidades de la regla. Una escala nonio se basa en dos principios fundamentales que la definen (véase figura a la derecha):
- la longitud del nonio es:
L = (nk - 1)u
- la separación entre dos divisiones sucesivas del nonio es:
S =L/n
por lo que tenemos:
de donde obtenemos el valor de la apreciación:A:
A = u/n
cumpliéndose que:
S = ku - A
En resumen, para:
dados, tenemos que:
y según las relaciones fundamentales, tenemos que:
Lectura del nonio
Visto lo anterior, tomando una regla graduada en milímetros, u= 1mm, veamos la lectura de un nonio con un poco más de rigor. Tomaremos como ejemplo uno de cinco divisiones y una constante k = 2.
u = 1mm
n = 5
k = 2
Podemos ver este nonio de cinco divisiones; la línea del fiel esta en la línea cero de la regla, y la última división del nonio coincide con la 9 de la regla.
Si la corredera no dispusiese de una escala nonio, no podríamos apreciar medidas inferiores a las de una división de la regla, como ya se mencionó antes. En este caso las cinco divisiones del nonio nos permiten una apreciación de 0,2mm.
Nonios de igual longitud
La comparación de distintos nonios de igual longitud nos permite ver la importancia entre las separaciones de las divisiones, por ejemplo con u= 1mm, n=10 y k= 4, tenemos:
con una apreciación A= 0,1mm pero si tomamos los valores: u= 1mm, n=20 y k= 2, tendremos:
con una apreciación A= 0,05mm y con la misma longitud L= 39mm que en el caso anterior, si por el contrario tomamos: u= 1mm, n=40 y k= 1:
con una apreciación A= 0,025mm, viéndose cuatro divisiones entre dos décima de milímetro sucesivas, en una misma longitud del nonio que en los casos anteriores.
Si entre dos divisiones del nonio hay más de una división de la regla, siempre cabe la posibilidad de añadir divisiones al nonio aumentando la apreciación A, y dando lugar, por supuesto, a que las distancia S de separación entre ellas sea menos.
Uso del nonio
El uso del nonio en los instrumentos de medida está muy generalizado, y se emplea en todo tipo de instrumento. Es en el calibre, sin lugar a dudas, donde su utilización es más general y popular. También es utilizado en los planímetros, para cálculo de superficies.
Podemos ver un calibre con nonio o vernier de n= 10 y k= 1:
Un mismo calibre puede ser construido con distintos nonios, según las características deseadas. Por ejemplo com n= 10 y k= 2:
o un nonio o vernier con: n= 20 y k= 1:
Este instrumento de medida, de gran precisión, que por su bajo coste es versátil y práctico, ha alcanzado una amplia difusión en los más distintos ámbitos.
Fuente
- Frenabdez, Antonio (1994). «3». Manual de Prácticas de Laboratorio. intec. p. 5. ISBN 84-89525-48-X.
- Esteban José Domínguez; Julián Ferrer (2011). Aparatos y útiles de medida (Mecanizado básico). Editorial: Editex. ISBN 978-84-9003-135-3.
- Fernando García Márquez (2003). Curso básico de topografía. Editorial Pax México. ISBN 978-968-860-671-1.
- https://es.wikipedia.org/wiki/Nonio
