Resistencia de materiales

Resistencia de Materiales Principales exponentes V.I. Feodosiev

Resistencia de Materiales. Es la disciplina que estudia las solicitaciones internas y las deformaciones que se producen en el cuerpo sometido a cargas exteriores lo cual puede provocar la falla de la misma. La diferencia entre la Mecánica Teórica y la Resistencia de Materiales radica en que para ésta lo esencial son las propiedades de los cuerpos deformables, mientras que en general, no tienen importancia para la primera. El autor ruso V.I. Feodosiev ha dicho que la Resistencia de Materiales puede considerarse como la Mecánica de los Sólidos Deformables.

Se entiende por falla de un cuerpo o de determinadas partes del mismo: a la rotura, o sin llegar a ello, a la existencia de un estado inadecuado. Esto último puede ocurrir por varios motivos: deformaciones demasiado grandes, falta de estabilidad de los materiales, fisuraciones, pérdida del equilibrio estático por pandeo, abollamiento o vuelco, etc. En este curso limitaremos el estudio a la falla por rotura, deformaciones excesivas o pandeo.

Objetivo

La Resistencia de Materiales tiene como finalidad elaborar métodos simples de cálculo, aceptables desde el punto de vista práctico, de los elementos típicos más frecuentes de las estructuras, los elementos de máquinas y el equipamiento electromecánicos, empleando para ello diversos procedimientos aproximados. La necesidad de obtener resultados concretos al resolver los problemas prácticos nos obliga a recurrir a hipótesis simplificativas, que pueden ser justificadas comparando los resultados de cálculo con los ensayos, o los obtenidos aplicando teorías más exactas, las cuales son más complicadas y por ende usualmente poco expeditivas.

Los problemas a resolver haciendo uso de esta ciencia son de dos tipos:

1. Dimensionamiento: se trata de encontrar el material, las formas y dimensiones mas adecuadas de una pieza, de manera tal que ésta pueda cumplir su cometido: Con seguridad, en perfecto estado técnico y con gastos adecuados.
2. Verificación: cuando el material, la forma y las dimensiones ya han sido prefijadas y es necesario conocer si son las adecuadas para resistir el estado de solicitaciones actuantes

Sistema Real y Esquema de Análisis

En la resistencia de materiales como en cualquier rama de las ciencias naturales, el estudio del objeto o sistema real comienza por escoger el esquema de análisis. Al comenzar el cálculo de la estructura se debe ante todo, separar lo importante de lo que carece de importancia, es decir se debe esquematizar la estructura, prescindiendo de todos aquellos factores de poca importancia, es decir los que no influyen significativamente sobre el comportamiento del sistema como tal. El sistema real, libre de todo lo que carece de importancia, se denomina esquema de análisis. Esta simplificación es absolutamente imprescindible, pues un análisis que tome en cuenta cabalmente todas las propiedades del sistema real es imposible por principio, dada la variedad inagotable de estas.

Hipótesis Fundamentales

Las construcciones que el ingeniero encuentre en su práctica tienen, en la mayoría de los casos configuraciones bastante complejas. Como parte del proceso de concebir esquemas de análisis a partir de sistemas reales, se realizan simplificaciones en cuanto a la forma de los elementos. Las formas típicas de los diversos elementos se reducen a los siguientes tipos simples:

• Barra: Es un cuerpo que tiene dos dimensiones pequeñas en comparación con la tercera, como caso particular, pueden ser de sección transversal constante y de eje rectilíneo. La línea que une los centros de gravedad de sus secciones transversales se denomina eje de la barra.
• Placa: Es un cuerpo limitado por dos planos, a una distancia pequeña en comparación con las otras dimensiones.
• Bóveda: Es un cuerpo limitado por dos superficies curvilíneas, a una distancia pequeña en comparación con las otras dimensiones.
• Bloque: Es un cuerpo cuyas tres dimensiones son del mismo orden.

Con vistas a establecer esquemas de análisis a partir de sistemas reales, se realizan también simplificaciones relacionas con la naturaleza de los cuerpos, sus propiedades, las cargas actuantes y el carácter de su interacción con las piezas; estas son:

El material se considera macizo (continuo). El comportamiento real de los materiales cumple con esta hipótesis aún cuando pueda detectarse la presencia de poros o se considere la discontinuidad de la estructura de la materia, compuesta por Átomos que no están en contacto rígido entre sí, ya que existen espacios entre ellos y fuerzas que los mantienen vinculados, formando una red ordenada. Esta hipótesis es la que permite considerar al material dentro del campo de las funciones continuas.

El material de la pieza es homogéneo (idénticas propiedades en todos los puntos). El acero es un material altamente homogéneo; en cambio, la madera, el hormigón y la piedra son bastante heterogéneos. Sin embargo, los experimentos demuestran que los cálculos basados en esta hipótesis son satisfactorios. El material de la pieza es isótropo. Esto significa que admitimos que el material mantiene idénticas propiedades en todas las direcciones.

Las fuerzas interiores, originales, que preceden a las cargas, son nulas. Las fuerzas interiores entre las partículas del material, cuyas distancias varían, se oponen al cambio de la forma y dimensiones del cuerpo sometido a cargas. Al hablar de fuerzas interiores no consideramos las fuerzas moleculares que existen en sólido no sometido a cargas. Esta hipótesis no se cumple prácticamente en ninguno de los materiales. En piezas de acero se originan estas fuerzas debido al enfriamiento, en la madera por el secamiento y en el hormigón durante el fraguado. Si estos efectos son importantes debe hacerse un estudio especial.

Es válido el principio de superposición de efectos. Al tratarse de sólidos deformables este principio es válido cuando: Los desplazamientos de los puntos de aplicación de las fuerzas son pequeños en comparación con las dimensiones del sólido. Los desplazamientos que acompañan a las deformaciones del sólido dependen linealmente de las cargas. Estos sólidos se denominan “sólidos linealmente deformables”. Por otro lado, siendo que las deformaciones son pequeñas, las ecuaciones de equilibrio correspondiente a un cuerpo cargado pueden plantearse sobre su configuración inicial, es decir, sin deformaciones.

Esto último es válido en la mayoría de los casos, no obstante, cuando se analce el problema del pandeo de una barra elástica se verá que este criterio no puede ser aplicado. Es aplicable el Principio de Saint – Venant. Este principio establece que el valor de las fuerzas interiores en los puntos de un sólido, situados suficientemente lejos de los lugares de aplicación de las cargas, depende muy poco del modo concreto de aplicación de las mismas. Merced a este principio en muchos casos podremos sustituir un sistema de fuerzas por otro estáticamente equivalente, lo que puede conducir a la simplificación del cálculo.

Las cargas son estáticas o cuasi-estáticas. Las cargas se dicen que son estáticas cuando demoran un tiempo infinito en aplicarse, mientras que se denominan cuasi-estáticas cuando el tiempo de aplicación es suficientemente prolongado. Las cargas que se aplican en un tiempo muy reducido se denominan dinámicas, y como veremos más adelante, las solicitaciones internas que producen son sensiblemente mayores que si fuesen estáticas o cuasi-estáticas.

Conceptos básicos

Al escoger el esquema de análisis se introducen obligatoriamente simplificaciones en:

1. La geometría del objeto
2. Los vínculos.
3. Los sistemas de fuerzas aplicadas.
4. Las propiedades de los materiales.

El paso siguiente a la elaboración del esquema de análisis corresponde a la resolución numérica del problema, para lo cual, las bases fundamentales de la Resistencia de Materiales se apoyan en la Estática, la que resulta sumamente importante en la determinación de las solicitaciones internas y de las deformaciones.

Aún cuando a partir del encauzamiento del estudio por la vía de las operaciones matemáticas pareciera que el trabajo ha concluido, debemos dejar bien en claro que el cálculo no consiste solamente en el empleo de fórmulas. En efecto, debemos tener muy presente que lo que se ha resuelto no es el sistema real sino un modelo matemático. Esto significa que los resultados deben ser adecuadamente interpretados, y eventualmente corregidos para acercarse lo más próximo posible a la solución real.

El método de la Resistencia de Materiales, que no es sino el de la Mecánica Aplicada puede enunciarse de la siguiente manera:

1. Elección de un esquema de análisis (elaboración de un modelo matemático).
2. Resolución matemática del problema.
3. Interpretación de los resultados en función del sistema físico real.

Fuerzas externas e internas

Para un cuerpo sometido a un sistema general de fuerzas externas, si aplicamos una sección al cuerpo y separamos estas porciones, permanecerán en equilibrio debido al surgimiento de las fuerzas internas (iguales y opuestas).

Estas fuerzas internas serán la resultante de esfuerzos distribuidos en la sección trasversal (tensiones) y se introducen para caracterizar la ley de distribución de las fuerzas internas en la sección transversal, como una medida de la intensidad de las fueras internas.

Deformaciones

Los cuerpos reales pueden deformarse, es decir, cambiar su forma y dimensiones. Las deformaciones de los cuerpos suceden a causa de su carga con fuerzas exteriores o cambio de temperatura. Durante la misma los puntos, líneas o secciones trazadas mentalmente en los cuerpos, se desplazan en el plano o en el espacio respecto a su posición inicial. Al cargar un cuerpo sólido, dentro de él surgen fuerzas interiores de interacción entre las partículas que se oponen a las fuerzas exteriores y tienden a volver las partículas del cuerpo a la posición que han ocupado antes de la deformación.

Las deformaciones pueden ser elásticas, que desaparecen después de haberse anulado la acción de las fuerzas, y deformaciones plásticas o permanentes que no desaparecen al quitar las cargas. En la resistencia de materiales se estudian los siguientes tipos principales de las deformaciones:

• Tracción - compresión axial: surge, por ejemplo, en el caso que a una barra, a lo largo de su eje, se aplican fuerzas dirigidas en el sentido contrario, ocasionando un desplazamiento de avance de las secciones a lo largo del eje de la barra que durante la tracción se alarga, y durante la compresión se acorta. El cambio de la longitud inicial l, designado l, se llama alargamiento absoluto (durante la tracción) o reducción absoluta (durante la compresión).Muchos elementos de estructuras trabajan a tracción o compresión por ejemplo: barras de las armaduras, columnas, vástagos de las maquinas de pistón, pernos de apriete, etc.
• El deslizamiento o cizallamiento surge cuando las fuerzas exteriores tienden a desplazar dos secciones planas paralelas de la barra una respecto a otra, siendo la distancia entre ellas constante (ver figura). La magnitud se denomina deslizamiento absoluto. La relación del deslizamiento absoluto a la distancia entre dos planos deslizados (la tangente del ángulo ) se denomina deslizamiento relativo. Como el ángulo es pequeño se puede considerar que: El deslizamiento relativo es una deformación angular que caracteriza la oblicuidad del elemento. A deslizamiento o cizallamiento trabajan, por ejemplo, remaches y pernos que unen los elementos, que las fuerzas exteriores tienden a desplazar unos respecto al otro.
• La torsión surge cuando sobre una barra actúan fuerzas exteriores que forman un momento con respecto a su eje (ver figura). La deformación de torsión va acompañada por el giro de las secciones transversales de la barra unas respecto a otras alrededor de su eje. El ángulo de giro de una sección de la barra con respecto a otra situada a una distancia l se llama ángulo de distorsión en la longitud l. la razón entre el ángulo de distorsión y la longitud l se denomina ángulo relativo de distorsión:Los árboles, los husillos de tornos y taladradoras así como otras piezas trabajan a torsión.
• La flexión consiste en la desviación del eje de una barra recta o el cambio de la curvatura de una barra curva. Durante esta deformación surge el desplazamiento lineal (flecha f desplazamiento de un punto dirigido en dirección perpendicular a la posición inicial del eje) y la deformación angular (ángulo de giro α el giro de las secciones respecto a sus posiciones iniciales).

A flexión trabajan vigas de pisos intermedios, de puentes, ejes de los vagones de ferrocarril, ballestas, árboles, dientes de engranajes, rayos de ruedas, palancas y muchas otras piezas.

Las deformaciones simples anteriormente descritas de la barra ofrecen una idea sobre los caminos de su forma y dimensiones en general, pero no dicen nada sobre el grado y carácter del estado deformado del material. Las investigaciones demuestran que el estado deformado de un cuerpo, hablando en general, es heterogéneo y cambia de un punto a otro. El estado deformado en un punto del cuerpo se determina perfectamente por seis componentes de la deformación: tres deformaciones lineales unitarias y tres deformaciones angulares unitarias.

Fuentes

• ALTURRO H, GREGORIO. Orientaciones Metodológicas de Resistencia de Materiales La Habana: Instituto Superior Politécnico José Antonio Echevarria, (s. a).
• ALTUZARRA HERRERA, GREGORIO. Resistencia de Materiales II. La Habana: Editorial Pueblo y Educación, 1983
• STIOPIN, P.A Resistencia de Materiales. MOSCÚ: MIR, 1979.