Respuesta de frecuencia
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Respuesta de frecuencia. La respuesta en estado estable de un sistema sujeto a una señal sinusoidal de amplitud (a) fija pero a una frecuencia (w) variable en cierto rango. El diseño de sistemas de control con retroalimentación para la industria se realiza empleando frecuentemente los métodos de la respuesta de frecuencia más que cualquier otro método.
Sumario
Introducción
La respuesta de componentes y sistemas a varios tipos de señales de entradas en el dominio temporal, c(t) contiene dos términos, un término transitorio (que es la solución complementaria) y un término de estado estacionario o constante (solución particular), obtenidos ambos por la solución de la ecuación del sistema, cuando es aplicada una excitación en la entrada.
La respuesta en estado estable de componentes y sistemas cuando sean excitados por una señal senoidal de amplitud fija pero con una frecuencia que varía en un cierto rango. Es común en el análisis frecuencial que el interés se centre en el estudio de las siguientes relaciones:
- La relación de amplitud b/a, que se la denomina relación de magnitud y se la designa como M(ω).
- El ángulo de fase φ(ω). Un ángulo de fase negativo recibe el nombre de retardo de fase, y un ángulo de fase positiva es denominado adelanto de fase.
Ventajas del método de respuesta a la frecuencia
- Las mediciones de respuesta en frecuencia en general son simples y pueden ser efectuadas con exactitud usando generadores de señal senoidales fácilmente obtenibles y equipos de medición precisos.
- Frecuentemente se pueden determinar experimentalmente, las funciones transferencia de componentes complicados en prueba de respuesta de frecuencia.
- Se puede diseñar un sistema de manera que los efectos del ruido indeseable sean despreciables, y de que ese análisis y diseño pueda extenderse a ciertos sistemas de control no lineales.
- Obtener la respuesta frecuencial es importante puesto que proporciona medios convenientes para obtener la respuesta en el estado estable para cualquier sistema lineal sujeto a una señal senoidal. La determinación de información sobre la respuesta a la frecuencia se realiza de un modo analítico, aunque tales datos se pueden obtener experimentalmente si el sistema existe.
Procedimiento para obtener la respuesta de frecuencia
- Se obtiene la función de transferencia para el componente o sistemas a analizar. G(s)=C(s)/R(s). Donde C(s) es la transformada de la salida y R(s) la transformada de la entrada. La respuesta en estado estacionario de un sistema lineal e invariante en el tiempo ante una entrada senoidal no depende de las condiciones iniciales, por lo que se van a suponer condiciones iniciales nulas.
- En la función de transferencia se sustituye s por ωj.
- Para varios valores de la frecuencia ω, se determina la relación de magnitud M(w) y el ángulo de fase φ(w).
- Se grafican los resultados de 3 en coordenadas polares o coordenadas rectangulares. Estas gráficas no solamente dan medios convenientes para presentar los datos de respuesta a la frecuencia, sino que también son la base para los métodos de análisis y diseño.
Aunque la respuesta de frecuencia de un sistema de control de una imagen cualitativa de la respuesta transitoria, la correlación entre frecuencia y respuestas transitorias, es indirecta, excepto en el caso de sistemas de segundo orden. Al proyectar un sistema de lazo cerrado, se puede ajustar la característica de respuesta de frecuencia, usando diversos criterios de diseño para obtener características de respuesta transitoria aceptables. Una vez entendida la correlación indirecta entre diversas mediciones de la respuesta transitoria y la respuesta de frecuencia, puede utilizarse ventajosamente el método de respuesta de frecuencia. El diseño de un sistema de control de procesos basado en este procedimiento, se funda en la interpretación de las características de respuesta a la frecuencia. Este análisis de un sistema de control, indica gráficamente qué modificaciones hay que hacer en la función de transferencia de lazo abierto para obtener las características deseadas de respuesta transitoria. Es importante el análisis de la respuesta de sistemas a una señal senoidal, aun cuando en la práctica, los sistemas de control raramente están expuestos a señales armónicas. La información obtenida por el análisis senoidal puede usarse para establecer la naturaleza de la respuesta a una gran variedad de señales. Además, el análisis es conveniente para manejarlo matemática y experimentalmente.
Conclusiones
En conclusión la respuesta en frecuencia es la técnica donde una señal de prueba senoidal es usada para medir puntos sobre la respuesta de frecuencia de una función de transferencia. La básica disposición en la cual una onda senoidal u(t) es aplicado para un sistema con la función de transferencia G(s). Después de que la oscilación momentánea desarrollada para condiciones iníciales ha decaído, la salida c(t) viene a ser una onda senoidal pero con una magnitud diferente C y fase relativa φ. La magnitud y la fase de la salida c(t) están de hecho relacionadas con la función de transferencia G(s) a la frecuencia (w rad/s) de la salida sinusoidal.
Fuentes
- Astrom, K.J. y B. Wittenmark: Computer Controlled System-Theory and Design. Prentice Hall Inc. Englewood Cliffs, New Jersey, 1984.
