Semigrupo conmutativo |
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 | | Concepto: | Estructura algebraica de un conjunto y una operación sobre éste que es cerrada, asociativa y conmutituva. |
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Semigrupo conmutativo o abeliano. En Álgebra dícese de la estructura algebraica conformada por el par <G,*>, tales que G es un conjunto no vacío y * es una operación binaria; entonces se cumple que * es cerrada, asociativa y conmutativa.
Definición
Sea un conjunto G y la operación binaria * definida como *(x,y)=z, normalmente escrita como x*y=z que satisface los axiomas:
- Clausura:
. * es cerrada.
- Asociatividad: Para todo x, y, z de G, (x*y)*z=x*(y*z).
- Conmutatividad: Para todo x, y de G, x*y=y*x.
Se dice que G con la operación * es un semigrupo conmutativo o abeliano.
En otras palabras, un semigrupo abeliano es un semigrupo cuya operación también es conmutativa.
Ejemplos
- Todo grupo conmutativo <G,*> es un semigrupo conmutativo.
- Los siguientes son semigrupos abelianos representados en forma tabular:
| <{a,b},@>
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<{a,b,c},*>
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| *
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a
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b
|
c
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| a |
a |
b |
c
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| b |
b |
c |
a
|
| c |
c |
a |
b
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- Es un semigrupo conmutativo las matrices complejas
con la operación suma de matrices definidas de la manera tradicional:
Fuentes
- Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la matemática superior. Ediciones del Castillo, Madrid. 1967.
con 
y 
