Teoría de catástrofes
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Teoría de catástrofes. Representa la propensión de los sistemas estructuralmente estables a manifestar discontinuidad (pueden producirse cambios repentinos del comportamiento o de los resultados), divergencia (tendencia de las pequeñas divergencias a crear grandes divergencias) e histéresis (el estado depende de su historia previa, pero si los comportamientos se invierten, conducen entonces a que no se vuelva a la situación inicial). Sus aplicaciones son en principio la de simulaciones de objetos naturales, de tal forma que se utiliza en Geología, en Mecánica, en hidrodinámica, en Óptica geométrica, en Fisiología, en Biología, en Lingüística, en Dirección Estratégica y en Sociología. Erik Christopher Zeeman ha generado gran controversia al considerar su aplicación en las ciencias humanas.
Características
La Teoría de Catástrofes fue inventada por el matemático francés René Thom. Supone una nueva forma de contemplar los cambios bruscos, donde quiera que se presenten: en la naturaleza, en la sociedad o en nuestra mente. En un campo como las Ciencias Humanas, esta ha proporcionado herramientas para abordar cuestiones muy variadas: cuándo estallará un motín en una cárcel, cuándo caerá la Bolsa o en qué momento hará crisis un desequilibrio psicológico. Esta revolucionaria teoría funciona mediante la transformación de conceptos abstractos en unas formas geométricas específicas (las llamadas "catástrofes"). El impacto de esta visión ha sido grande y ha dado lugar a una de las controversias científicas más importantes de las últimas décadas. Este libro divulgatorio, abundante en ejemplos e ilustraciones, constituye una apasionante introducción a la teoría y sus aplicaciones.
Perfil
La Teoría de Catástrofes tiene su aplicación inmediata en los sistemas cuya descripción matemática corresponde, si se hace una analogía con la mecánica, a un sistema con un alto grado de fricción, y que obedece a la Ley de Aristóteles (velocidad es proporcional a la fuerza), en lugar de a la conocida Segunda Ley de Newton (aceleración es proporcional a la fuerza). El comportamiento del sistema se puede considerar determinado por una función de energía E —que no necesariamente es la energía física del sistema— que nos indica que el sistema tiende rápidamente a un estado estacionario o a uno de equilibrio. Esta situación perfila uno de los elementos que contribuyen al atractivo de la Teoría de Catástrofes, a saber, su estrecho apego a lo visual, a la posibilidad de mostrar gráficamente las características de los sistemas o procesos bajo estudio.
Aplicaciones
Desde sus inicios la Teoría de Catástrofes hizo dirigió su aplicabilidad a una gama muy amplia de situaciones y de problemas, todos ellos caracterizados por cambios discontinuos o catastróficos en algunas de sus variables conforme se sucedían variaciones suaves en los parámetros que determinaban las características del sistema. El interés que despertó entre los hombres de ciencia dio como resultado la aparición de una gran cantidad de artículos en donde la teoría daba cuenta de varios problemas que hasta entonces habían sido objeto de estudios con resultados poco satisfactorios en cuanto al esclarecimiento de los mecanismos generales que determinaban la dinámica de los sistemas en cuestión. Las limitaciones propias de este tipo de presentaciones hacen difícil ilustrar en detalle el uso de la Teoría de Catástrofes.
La óptica fue una de las primeras ramas de la ciencia que hizo uso de la Teoría de Catástrofes, en particular en el estudio de las “cáusticas”. Un ejemplo sencillo de cáustica es la brillante silueta en forma de cúspide que se observa sobre la superficie de una taza de café cuando la luz se refleja en la orilla de la taza e incide en la superficie líquida. Las matemáticas dicen que en este caso se presenta la llamada “catástrofe de cúspide”. Los rayos de luz forman en un “espacio fase” adecuado una superficie con un doblez que al ser proyectado en el espacio real resulta en una cúspide.
Es posible demostrar que los únicos tipos de cáusticas que pueden presentarse son las correspondientes a las catástrofes. Más aún, el arcoíris, que permaneció tanto tiempo en espera de una descripción adecuada, tiene en la catástrofe de doblez a un modelo del comportamiento de los reflejos de la luz solar en las gotas de lluvia. Otro ejemplo muy interesante en donde la esta teoría juega un papel importante es la estabilidad de estructuras elásticas que se estudian en ingeniería (puentes, pilares, etc.) El comportamiento de este tipo de estructuras es modelado en forma aceptable por el hiperbólico umbílico.
Fuentes
- Definición
- Perfil y aplicaciones de la Teoría de Catástrofes. Disponible en: Bulajich, Radmila; Martínez Enríquez, Rafael. Octubre, 1990. Teoría de catástrofes. Revista Ciencias UNAM. https://www.revistacienciasunam.com/images/stories/Articles/20/CNS02002.pdf.
- Características de la Teoría de catástrofes. Disponible en: • Woodcock, Alexander; Davis, Monte. 1986 (primera edición).Teoría de las catástrofes. Ediciones Cátedra.
