Velocidad de Escape
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Velocidad de Escape .Es velocidad mínima inicial que necesita un objeto para escapar de la gravitación de un cuerpo astronómico y continuar desplazándose sin tener que hacer otro esfuerzo propulsor. La velocidad de escape generalmente se da en términos de velocidad de lanzamiento sin tener en cuenta el rozamiento aerodinámico.
Los objetos que se trasladan a una velocidad inferior a 0,71 veces la velocidad de escape no pueden conseguir una órbita estable. A una velocidad igual a 0,71 veces la velocidad de escape, la órbita es circular, y a una velocidad mayor, la órbita se convierte en una elipse hasta que alcanza la velocidad de escape y entonces, la órbita se convierte en una parábola. Por eso, a la velocidad de escape se le llama también velocidad parabólica.
La velocidad de escape de un objeto desde un cuerpo astronómico esférico es proporcional a la raíz cuadrada de la masa del cuerpo, dividida por la distancia entre el objeto y el centro del cuerpo. La velocidad de escape aproximada de la Tierra es de 11,2 kilometros por segundo.
La Tierra sigue conservando su atmósfera, después de más de 4.500 millones de años de su formación, porque la velocidad media de las moléculas de gas que componen la atmósfera es mucho menor de la que tendrían que tener para superar la atracción gravitatoria de la Tierra.
Sumario
Historia
Si tiras una piedra al aire, ésta volverá a caer debido a la fuerza gravitatoria de la Tierra. Si la tiras más fuerte, irá más lejos. ¿Existe alguna velocidad a la que la piedra ya no pudiera volver?
Si tiráramos la piedra más y más fuerte llegaría un momento en que cuando quisiera caer se encontraría con la curvatura de la Tierra y permanecería en una constante caída (como le sucede a la Luna). Aun así,todavía la piedra no ha escapado del campo gravitatorio terrestre.
Escaparía cuando lo hiciera de manera que ya no volviera más y no trazara órbitas cerradas alrededor de la Tierra. Esa velocidad existe y es muy conocida por los físicos. Se llama velocidad de escape. Es una velocidad tal que el campo gravitatorio de la Tierra no puede retener nada.
Deducida de las leyes de Newton, la velocidad de escape es proporcional a la raíz cuadrada de la masa (de la Tierra en nuestro caso), dividido por la raíz cuadrada del radio (de la Tierra). A mayor masa, mayor velocidad de escape y a mayor radio menor velocidad.
¿Es mucho? ¿es poco? ¿tendrías suficiente potencia en el brazo para poder lanzar la piedra a esa velocidad?. Sustituyendo valores (la masa y el radio de la Tierra) resulta que para nuestro planeta la velocidad de escape es de 11,2 km/s. Así que dudo mucho que alguien sea capaz de hacerlo con el brazo.
Podemos sacar más jugo a este concepto. ¿Cuál sería la velocidad de escape de la Luna? Pues haciendo números sale 2,4 km/s. Este dato es muy interesante, pues explica por qué no hay atmósfera lunar: las moléculas adquirirían fácilmente velocidades superiores a las de escape y la Luna no podría retenerlas. En la Tierra eso es lo que sucede con las moléculas más ligeras, como las de hidrógeno o las de helio, pero no sucede con las demás. Por ello tenemos atmósfera, pero no encontramos Hidrógeno ni Helio en la misma.
¿Y la velocidad de escape del Sol? Aplicando su radio y su masa sale de unos 620 km/s. Con esta velocidad tan elevada ni siquiera el hidrógeno ni el helio pueden escapar. El Sol contiene hidrógeno y helio que son necesarios para producir la fusión nuclear. Esta es una buena manera de conocer si las teorías que predicen la velocidad de las partículas en un gas son correctas y, ¿sabéis una cosa?: encajan perfectamente.
No deja de ser curioso que la masa y el radio de un planeta o estrella influyan e incluso puedan determinar la composición de su atmósfera. Y no deja de ser curioso que gracias a todo esto nosotros existamos.
¿Qué pasaría si existiera un cuerpo con una masa muy grande y un radio muy pequeño? Imaginemos un cuerpo de estas características. Su velocidad de escape podría crecer hasta una velocidad altísima. Incluso podría llegar a ser la velocidad de la luz. En un cuerpo de estas características ni siquiera la luz podría escapar de su campo gravitatorio. Aunque emitiera luz quedaría atrapada y no podría salir. Sería un objeto con una masa enorme y un radio muy pequeño que no emitiría luz. Tendríamos entonces lo que se conoce como un agujero negro. Conociendo la masa, y la velocidad de escape podemos deducir el radio que tendría que ocupar la estrella o el planeta para serlo. En el caso de la Tierra se convertiría en un agujero negro si toda su masa se concentrara en una esfera de … 2 cm de diámetro.
Deducción de la fórmula de la velocidad de escape a partir de su definición
Llamamos velocidad de escape de cualquier objeto en relación a un cuerpo celeste, como, por ejemplo, un planeta, de radio R a la velocidad que es necesario lanzar dicho objeto para que no regrese al planeta. Para deducir la expresión de la velocidad de escape v* que hay que comunicar al objeto aplicamos las relación entre el trabajo exterior y la variación de energía ΔE = Wext en la transformación que tiene lugar desde que el objeto es lanzado a la velocidad v* hasta que llegara hipotéticamente a una distancia infinita con velocidad nula. Los incrementos de energía y el trabajo exterior son:
Deducción de de la fórmula de la velocidad de escape mediante un balance de energías
Resulta interesante relacionar el tiro horizontal con la velocidad de escape. Para ello, nos fijamos en la figura adjunta en la que se han dibujado varios lanzamientos horizontales a velocidades diferentes. Una vez realizado uno de estos lanzamientos horizontales desde un lagar situado a una distancia r del centro del planeta, realizamos un balance energético del sistema formado por la Tierra y el objeto. Este balance plantea tres posibilidades:
a) Que la energía total sea negativa, es decir, que la energía potencial en valor absoluto sea mayor que la energía cinética. En ese caso, el objeto está ligado al planeta (cae al suelo terrestre o permanece en órbita elíptica o circular) Hipérbola E>0 Parábola E =0 Elipses E<0 r
c) Que la energía mecánica sea positiva, es decir, que la energía cinéticab) Que la energía total sea nula, es decir que el valor absoluto de la energía potencial coincida en todo momento con el valor de la energía cinética. En ese caso, el objeto se puede alejar indefinidamente de la Tierra y a una distancia infinita su velocidad sería 0. La velocidadque tiene el objeto en este caso es exactamente la velocidad de escape. V0 siempre supere al valor absoluto de la energía potencial. Al objeto le sobre energía cinética para escapar de la atracción gravitatoria terrestre y describe una hipérbola. Teniendo en cuenta lo expresado en el apartado b), igualamos la energía total del sistema a cero para obtener la velocidad de escape del objeto. Adoptando un sistema de referencia en el centro del planeta escribimos:
Algunas aplicaciones de la velocidad de escape:
La expresión obtenida de la velocidad de escape permite calcular el valor de esta magnitud en cualquier planeta, estrella o satélite de masa y radio conocidos. Así, por ejemplo, en la Tierra se obtiene el valor de 11179'4 m/s y en la Luna 2376.4m/s.
Resulta interesante relacionar estos resultados sobre los valores de la velocidad de escape en la Tierra y en la Luna con la formación de la atmósfera terrestre. Ambos objetos (la Tierra y la Luna) están situados aproximadamente a la misma distancia del Sol y, desde que se produjeron
las expediciones espaciales a Luna se sabe que en ambos existía agua (en la Luna quedan restos de hielo) Por tanto, podemos suponer que la energía proporcionada por el Sol debería haber provocado en ambos el proceso de evaporación del agua, pero mientras las moléculas de agua terrestres quedaron atrapadas por la atracción gravitatoria de nuestro planeta, las moléculas de agua lunares podían escapar de la atracción gravitatoria de nuestro satélite, dado que se movían en el proceso de evaporación a una velocidad similar (al ser calentadas ambas por el Sol), pero en la Luna la velocidad de escape es mucho menor. Esta es una de las razones que facilitaron la formación de la atmósfera terrestre, una capa protectora, sin cuya presencia no se podría haber desarrollado vida en nuestro planeta.
Fuente
· www.astronomia.com
. www.historiasdelaciencia.com
