Monoide

Monoide Concepto: Estructura algebraica de un conjunto y una operación sobre éste que es cerrada y asociativa, además de que existe un neutro en el conjunto para la operación.

Monoide. En Álgebra dícese de la estructura algebraica conformada por el par <G,*>, tales que G es un conjunto no vacío y * es una operación binaria; entonces se cumple que * es cerrada y asociativa y que existe el elemento neutro en G para *.

En el caso que <G,*> sea monoide y la operación sea conmutativa se dice que es un monoide conmutativo o abeliano.

Definición.

Sea un conjunto G y la operación binaria * definida como *(x,y)=z o mejor x*y=z y se satisfacen cada uno de los siguientes axiomas:

1. Clausura: . * es cerrada.
2. Asociatividad: Para todo x, y, z de G, (x*y)*z=x*(y*z).
3. Existencia del neutro: Existe uno y solo un elemento e de G tal que para todo x de G se cumple que x*e=e*x=x. e es llamado neutro para * en G.

Se dice que G con la operación * es un monoide.

Ejemplos.

• Los enteros y la suma conforman un monoide pues la suma es cerrada y asociativa, el 0 es el neutro.
• Los números naturales y el producto son también un monoide donde el 1 es el neutro de la multiplicación.
• Las cadenas de caracteres y la concatenación forman un monoide teniendo a la cadena vacía por neutro.
• Sea un grupo <M,*> cualquiera, también es un monoide.

Fuentes.

1. Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la matemática superior. Ediciones del Castillo, Madrid. 1967.
2. Monoide en Wikipedia