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'''Monoide'''. En [[Álgebra]] dícese de la [[estructura algebraica]] conformada por el par ''<G,*>'', tales que ''G'' es un [[conjunto]] no vacío y ''*'' es una [[operación binaria]]; entonces se cumple que ''*'' es [[Clausura|cerrada]] y [[Asociatividad|asociativa]] y que existe el elemento neutro en ''G'' para ''*''. | '''Monoide'''. En [[Álgebra]] dícese de la [[estructura algebraica]] conformada por el par ''<G,*>'', tales que ''G'' es un [[conjunto]] no vacío y ''*'' es una [[operación binaria]]; entonces se cumple que ''*'' es [[Clausura|cerrada]] y [[Asociatividad|asociativa]] y que existe el elemento neutro en ''G'' para ''*''. | ||
En el caso que ''<G,*>'' sea monoide y la operación sea [[Conmutatividad|conmutativa]] se dice que es un [[monoide conmutativo]] o ''abeliano''. | En el caso que ''<G,*>'' sea monoide y la operación sea [[Conmutatividad|conmutativa]] se dice que es un [[monoide conmutativo]] o ''abeliano''. | ||
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Sea un conjunto ''G'' y la operación binaria ''*'' definida como ''*(x,y)=z'' o mejor ''x*y=z'' y se satisfacen cada uno de los siguientes [[Axioma|axiomas]]: | Sea un conjunto ''G'' y la operación binaria ''*'' definida como ''*(x,y)=z'' o mejor ''x*y=z'' y se satisfacen cada uno de los siguientes [[Axioma|axiomas]]: | ||
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* Los [[Número entero|enteros]] y la suma conforman un monoide pues la suma es cerrada y asociativa, el 0 es el neutro. | * Los [[Número entero|enteros]] y la suma conforman un monoide pues la suma es cerrada y asociativa, el 0 es el neutro. | ||
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# Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la [[matemática superior]]. Ediciones del Castillo, [[Madrid]]. [[1967]]. | # Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la [[matemática superior]]. Ediciones del Castillo, [[Madrid]]. [[1967]]. | ||
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Monoide. En Álgebra dícese de la estructura algebraica conformada por el par <G,*>, tales que G es un conjunto no vacío y * es una operación binaria; entonces se cumple que * es cerrada y asociativa y que existe el elemento neutro en G para *.
En el caso que <G,*> sea monoide y la operación sea conmutativa se dice que es un monoide conmutativo o abeliano.
Definición
Sea un conjunto G y la operación binaria * definida como *(x,y)=z o mejor x*y=z y se satisfacen cada uno de los siguientes axiomas:
- Clausura:
. * es cerrada. - Asociatividad: Para todo x, y, z de G, (x*y)*z=x*(y*z).
- Existencia del neutro: Existe uno y solo un elemento e de G tal que para todo x de G se cumple que x*e=e*x=x. e es llamado neutro para * en G.
Se dice que G con la operación * es un monoide.
Ejemplos
- Los enteros y la suma conforman un monoide pues la suma es cerrada y asociativa, el 0 es el neutro.
- Los números naturales y el producto son también un monoide donde el 1 es el neutro de la multiplicación.
- Las cadenas de caracteres y la concatenación forman un monoide teniendo a la cadena vacía por neutro.
- Sea un grupo algebraico <M,*> cualquiera, también es un monoide.
Fuentes
- Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la matemática superior. Ediciones del Castillo, Madrid. 1967.
- Artículo: Monoide. Disponible en: "es.wikipedia.org". Consultado: 26 de enero de 2012.
