Diferencia entre revisiones de «Monoide»
(→Ejemplos.) |
m (Texto reemplazado: «<div align="justify">» por «») |
||
| (No se muestran 5 ediciones intermedias de 4 usuarios) | |||
| Línea 1: | Línea 1: | ||
| + | {{Sistema:Artículo corto}} | ||
{{Definición|nombre=Monoide|imagen=Matemática.jpg|concepto=Estructura algebraica de un conjunto y una operación sobre éste que es cerrada y asociativa, además de que existe un neutro en el conjunto para la operación.}} | {{Definición|nombre=Monoide|imagen=Matemática.jpg|concepto=Estructura algebraica de un conjunto y una operación sobre éste que es cerrada y asociativa, además de que existe un neutro en el conjunto para la operación.}} | ||
| − | + | ||
'''Monoide'''. En [[Álgebra]] dícese de la [[estructura algebraica]] conformada por el par ''<G,*>'', tales que ''G'' es un [[conjunto]] no vacío y ''*'' es una [[operación binaria]]; entonces se cumple que ''*'' es [[Clausura|cerrada]] y [[Asociatividad|asociativa]] y que existe el elemento neutro en ''G'' para ''*''. | '''Monoide'''. En [[Álgebra]] dícese de la [[estructura algebraica]] conformada por el par ''<G,*>'', tales que ''G'' es un [[conjunto]] no vacío y ''*'' es una [[operación binaria]]; entonces se cumple que ''*'' es [[Clausura|cerrada]] y [[Asociatividad|asociativa]] y que existe el elemento neutro en ''G'' para ''*''. | ||
En el caso que ''<G,*>'' sea monoide y la operación sea [[Conmutatividad|conmutativa]] se dice que es un [[monoide conmutativo]] o ''abeliano''. | En el caso que ''<G,*>'' sea monoide y la operación sea [[Conmutatividad|conmutativa]] se dice que es un [[monoide conmutativo]] o ''abeliano''. | ||
| − | ==Definición | + | ==Definición== |
Sea un conjunto ''G'' y la operación binaria ''*'' definida como ''*(x,y)=z'' o mejor ''x*y=z'' y se satisfacen cada uno de los siguientes [[Axioma|axiomas]]: | Sea un conjunto ''G'' y la operación binaria ''*'' definida como ''*(x,y)=z'' o mejor ''x*y=z'' y se satisfacen cada uno de los siguientes [[Axioma|axiomas]]: | ||
| Línea 14: | Línea 15: | ||
Se dice que ''G'' con la operación ''*'' es un '''monoide'''. | Se dice que ''G'' con la operación ''*'' es un '''monoide'''. | ||
| − | ==Ejemplos | + | ==Ejemplos== |
* Los [[Número entero|enteros]] y la suma conforman un monoide pues la suma es cerrada y asociativa, el 0 es el neutro. | * Los [[Número entero|enteros]] y la suma conforman un monoide pues la suma es cerrada y asociativa, el 0 es el neutro. | ||
* Los [[Número natural|números naturales]] y el [[producto]] son también un monoide donde el 1 es el neutro de la [[multiplicación]]. | * Los [[Número natural|números naturales]] y el [[producto]] son también un monoide donde el 1 es el neutro de la [[multiplicación]]. | ||
* Las [[Cadena de carácter|cadenas de caracteres]] y la [[concatenación]] forman un monoide teniendo a la [[cadena vacía]] por neutro. | * Las [[Cadena de carácter|cadenas de caracteres]] y la [[concatenación]] forman un monoide teniendo a la [[cadena vacía]] por neutro. | ||
| − | * Sea un grupo ''<M,*>'' cualquiera, también es un monoide. | + | * Sea un [[grupo algebraico]] ''<M,*>'' cualquiera, también es un monoide. |
| − | ==Fuentes | + | ==Fuentes== |
# Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la [[matemática superior]]. Ediciones del Castillo, [[Madrid]]. [[1967]]. | # Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la [[matemática superior]]. Ediciones del Castillo, [[Madrid]]. [[1967]]. | ||
| − | # [http://es.wikipedia.org/wiki/Monoide Monoide en | + | # Artículo: [http://es.wikipedia.org/wiki/Monoide Monoide]. Disponible en: "es.wikipedia.org". Consultado: 26 de enero de 2012. |
| − | |||
</div> | </div> | ||
[[Categoría:Campos,_anillos,_álgebras]][[Categoría:Álgebra]][[Categoría:Matemáticas]] | [[Categoría:Campos,_anillos,_álgebras]][[Categoría:Álgebra]][[Categoría:Matemáticas]] | ||
última versión al 20:41 12 ago 2019
| ||||||
Monoide. En Álgebra dícese de la estructura algebraica conformada por el par <G,*>, tales que G es un conjunto no vacío y * es una operación binaria; entonces se cumple que * es cerrada y asociativa y que existe el elemento neutro en G para *.
En el caso que <G,*> sea monoide y la operación sea conmutativa se dice que es un monoide conmutativo o abeliano.
Definición
Sea un conjunto G y la operación binaria * definida como *(x,y)=z o mejor x*y=z y se satisfacen cada uno de los siguientes axiomas:
- Clausura:
. * es cerrada. - Asociatividad: Para todo x, y, z de G, (x*y)*z=x*(y*z).
- Existencia del neutro: Existe uno y solo un elemento e de G tal que para todo x de G se cumple que x*e=e*x=x. e es llamado neutro para * en G.
Se dice que G con la operación * es un monoide.
Ejemplos
- Los enteros y la suma conforman un monoide pues la suma es cerrada y asociativa, el 0 es el neutro.
- Los números naturales y el producto son también un monoide donde el 1 es el neutro de la multiplicación.
- Las cadenas de caracteres y la concatenación forman un monoide teniendo a la cadena vacía por neutro.
- Sea un grupo algebraico <M,*> cualquiera, también es un monoide.
Fuentes
- Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la matemática superior. Ediciones del Castillo, Madrid. 1967.
- Artículo: Monoide. Disponible en: "es.wikipedia.org". Consultado: 26 de enero de 2012.
