Diferencia entre revisiones de «Número áureo»
m (→Denominación: Una imagen vale más que mil y una palabras) |
|||
| (No se muestran 12 ediciones intermedias de 3 usuarios) | |||
| Línea 1: | Línea 1: | ||
| − | + | {{Definición | |
|nombre= Número áureo | |nombre= Número áureo | ||
|imagen= | |imagen= | ||
|tamaño= | |tamaño= | ||
| − | |concepto= Número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad , no como una unidad de medida, sino como una relación o | + | |concepto= Número real que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como una unidad de medida, sino como una relación o razón entre magnitudes, que ahora se conoce como razón áurea}} |
| − | '''Número áureo''' | + | '''Número áureo.''' Conocido tambíen como ''número de oro'' posee muchas propiedades interesantes y fue descubierto en la antigüedad, no como una unidad de medida, sino como una relación o razón entre magnitudes, que ahora se conoce como razón áurea. Esta razón se aparece tanto en las figuras geométricas como en la naturaleza: en elementos tales como caracoles, flores, hojas y tallos de algunas plantas, el cuerpo humano, entre otros. |
| + | ==Denominación== | ||
| + | * Nombran como la '''división de una recta''' en '''media''' y '''extrema razón''' <ref>G. M. Bruño: ''Elementos de geometría'', Editorial Bruño, Lima s/f, pp. 122, 123 </ref>, que no es sino la formulación de la clásica proporción que dice la «la parte mayor es media proporcional entre toda la recta y la parte menor» <ref>Entiéndase que el libro de Bruño llama, estrictamente,recta a la longitud de un segmento de recta. </ref> | ||
| + | * En arquitectura '''sección áurea''' es la «proporción en la que el segmento menor es al segmento mayor como este a la totalidad.» <ref> DLE, edición del tricentenario</ref> | ||
| + | * Se está en el caso de una razón y de una proporción, conceptos tan caros y útiles de la aritmética clásica, que acertádamente se llama '''razón áurea''' y '''proporción áurea''' y que son más objetivos que ''número áureo'', por la imagen geométrica que subyace en los conceptos aludidos. | ||
| − | == | + | ==Historia== |
| − | A los objetos que siguen la razón áurea, se les atribuye un carácter estético especial y algunos pueblos hasta le han otorgado una importancia mística. A lo largo de la historia se le ha atribuido importancia en diversas obras de [[arquitectura]] y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetados por el | + | A los objetos que siguen la razón áurea, se les atribuye un carácter estético especial y algunos pueblos hasta le han otorgado una importancia mística. A lo largo de la historia se le ha atribuido importancia en diversas obras de [[arquitectura]] y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetados por el subjetivismo. |
| − | == | + | ==Investigaciones == |
| − | Desde el punto de vista | + | Aparentemente, el primer estudio formal sobre el número áureo se recogió en los “Elementos de Euclides” (siglo III a.n.e). Aquí Euclides prueba que no puede expresarse como cociente de dos números enteros y en una de las preposiciones del segundo libro “Elementos de Euclides”, aparece el rectángulo áureo, es decir un rectángulo tal que la longitud del lado largo sobre la longitud del lado cortosea Ф. Este rectángulo tiene la propiedad de que si se corta el mayor cuadrado posible, entonces el rectánmgulo resultante es semejante al original, también sus lados están en proporción áurea. Muchas construcciones no solo antiguas , sino modernas siguen cánones áureos considerados de equilibrio y valor estético máximos. En Montepellier, el arquitecto español postmodernista Ricardo Bofill, diseñó “La Plaza del Número Äureo” que terminó de construirse en [[1984]]. |
| − | Se plantea que dos números positivos a y b están en proporción o razón áurea , si se cumple que: | + | ==Número áureo en la matemática== |
| − | *a +b | + | Desde el punto de vista matemático es notable por estarentre los números que se expresan por proporciones entre magnitudes geométricas y a la vez son raíces de ecuaciones algebraicas, en cambio no es posible representarlos como cociente de dos números enteros. Por tanto, a pesar de estar ligado a la razón, se clasifica como irracional. Pero para diferenciarlo de otros aún más irracionales, se le llama irracional algebraico. |
| − | Esto es el todo es a la parte mayor , como la parte mayor es a la parte menor. Al valor numérico de esta razón se le llama número de oro y desde principios del siglo XX , se denota con la letra griega fi (Ф), en honor al escultor griego Fidias (siglo V a.n.e) quien la usó | + | Se plantea que dos números positivos a y b, siendo a ≥ b, están en proporción o razón áurea, si se cumple que: |
| + | * (a + b) ÷ a = a ÷ b. | ||
| + | Esto es el todo es a la parte mayor, como la parte mayor es a la parte menor. Al valor numérico de esta razón se le llama número de oro y desde principios del [[siglo XX]], se denota con la letra griega fi (Ф), en honor al escultor griego Fidias (siglo V a.n.e) quien la usó regularmente en sus obras. | ||
[[Image:representnumerodeoro.png|350px|Representación de un número áureo]] | [[Image:representnumerodeoro.png|350px|Representación de un número áureo]] | ||
| + | * Se obtiene al resolver la ecuación 1: x = x : (1-x) ---> x<sup>2</sup> + x - 1 = 0 | ||
| − | [[Image:ratio_line.png|thumb|Una sección áurea es una división en dos de un segmento según proporciones dadas por el número áureo. La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más | + | [[Image:ratio_line.png|thumb|Una sección áurea es una división en dos de un segmento según proporciones dadas por el número áureo. La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más cortob.]] |
| − | == | + | == Sucesión de Fibonacci y el número áureo == |
| − | + | Se conoce una sucesión de números enteros que posee asombrosas propiedades aritméticas y que tiene lazos familiares con este número. Se trata de la sucesión de Fibonacci, introcudida en el [[siglo XIII]] por el matemático Leonardo de Pisa, hijo del comerciante Bonacci (de ahí el sobre nombre de figlio de Bonacci, o más breve: Fibonacci) esta apareció en problemas de conejos muy singular: | |
| − | + | Una pareja de conejos puede procrear otra pareja de conejos a los dos meses de nacida y a su vez esta cría otra a los dos meses y así sucesivamente. Si en [[enero]] solo tenemos una pareja recién nacida y cada vez que nace una pareja la aislamos de las demás, ¿Cuántas parejas de conejos tendremos para [[diciembre]] de dicho año? (por supueto suponiendo que no muere ninguna durante su primer año de vida). | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | Se conoce una sucesión de números enteros que posee asombrosas propiedades aritméticas y que tiene lazos familiares con | ||
| − | Una pareja de conejos puede procrear otra pareja de conejos a los dos meses de nacida y a su vez esta cría otra a los dos meses y así sucesivamente. | ||
Después de una serie de cálculo se llega al resultado de 144 parejas de conejos Lo asombroso es que si se forma el cociente de dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, su valor numérico oscila siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea y cada vez más cerca de Ф. | Después de una serie de cálculo se llega al resultado de 144 parejas de conejos Lo asombroso es que si se forma el cociente de dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, su valor numérico oscila siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea y cada vez más cerca de Ф. | ||
| − | + | ==Número áureo en la biología== | |
| − | + | [[Image:NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg|thumb|Concha denautilus en espiral logarítmica.]] | |
| − | + | Algunos biólogos amantes de la matemática creen haber encontrado el número de oro en varios elementos de la naturaleza como son: | |
| − | == | ||
| − | [[Image:NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg|thumb|Concha | ||
| − | Algunos biólogos amantes de la matemática creen haber encontrado el número de oro en varios elementos | ||
*La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal. | *La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal. | ||
*La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de “Ley de Ludwing”) | *La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de “Ley de Ludwing”) | ||
*La distribución de las hojas en el tallo. | *La distribución de las hojas en el tallo. | ||
| − | *La relación entre el grosor de las | + | *La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias. |
| − | |||
*La relación entre la distancia de las espinas del interior espiralado de la mayoría de los caracoles . | *La relación entre la distancia de las espinas del interior espiralado de la mayoría de los caracoles . | ||
| − | + | ==Referencias== | |
| − | == | + | {{listaref}} |
| − | |||
| − | |||
==Fuentes== | ==Fuentes== | ||
| − | *Dr Carlos Sánchez Fernández, Dra Rita Roldán Inguanzo. Tabloide “Números y figuras en la Historia” . Universidad para todos. Editora Política. | + | *Dr Carlos Sánchez Fernández, Dra Rita Roldán Inguanzo.Tabloide “Números y figuras en la Historia” . Universidad para todos. Editora Política. |
| − | *wikipedia.org. | + | *[http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo Wikipedia] |
| − | + | *[https://definicion.de/proporcion-aurea/ Número áureo] | |
[[Category:Matemáticas]] | [[Category:Matemáticas]] | ||
| + | [[Category:Números reales]] | ||
| + | [[Category:Números algebraicos]] | ||
| + | [[Category:Números con nombre propio]] | ||
última versión al 10:22 31 ago 2019
| ||||
Número áureo. Conocido tambíen como número de oro posee muchas propiedades interesantes y fue descubierto en la antigüedad, no como una unidad de medida, sino como una relación o razón entre magnitudes, que ahora se conoce como razón áurea. Esta razón se aparece tanto en las figuras geométricas como en la naturaleza: en elementos tales como caracoles, flores, hojas y tallos de algunas plantas, el cuerpo humano, entre otros.
Sumario
Denominación
- Nombran como la división de una recta en media y extrema razón [1], que no es sino la formulación de la clásica proporción que dice la «la parte mayor es media proporcional entre toda la recta y la parte menor» [2]
- En arquitectura sección áurea es la «proporción en la que el segmento menor es al segmento mayor como este a la totalidad.» [3]
- Se está en el caso de una razón y de una proporción, conceptos tan caros y útiles de la aritmética clásica, que acertádamente se llama razón áurea y proporción áurea y que son más objetivos que número áureo, por la imagen geométrica que subyace en los conceptos aludidos.
Historia
A los objetos que siguen la razón áurea, se les atribuye un carácter estético especial y algunos pueblos hasta le han otorgado una importancia mística. A lo largo de la historia se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetados por el subjetivismo.
Investigaciones
Aparentemente, el primer estudio formal sobre el número áureo se recogió en los “Elementos de Euclides” (siglo III a.n.e). Aquí Euclides prueba que no puede expresarse como cociente de dos números enteros y en una de las preposiciones del segundo libro “Elementos de Euclides”, aparece el rectángulo áureo, es decir un rectángulo tal que la longitud del lado largo sobre la longitud del lado cortosea Ф. Este rectángulo tiene la propiedad de que si se corta el mayor cuadrado posible, entonces el rectánmgulo resultante es semejante al original, también sus lados están en proporción áurea. Muchas construcciones no solo antiguas , sino modernas siguen cánones áureos considerados de equilibrio y valor estético máximos. En Montepellier, el arquitecto español postmodernista Ricardo Bofill, diseñó “La Plaza del Número Äureo” que terminó de construirse en 1984.
Número áureo en la matemática
Desde el punto de vista matemático es notable por estarentre los números que se expresan por proporciones entre magnitudes geométricas y a la vez son raíces de ecuaciones algebraicas, en cambio no es posible representarlos como cociente de dos números enteros. Por tanto, a pesar de estar ligado a la razón, se clasifica como irracional. Pero para diferenciarlo de otros aún más irracionales, se le llama irracional algebraico. Se plantea que dos números positivos a y b, siendo a ≥ b, están en proporción o razón áurea, si se cumple que:
- (a + b) ÷ a = a ÷ b.
Esto es el todo es a la parte mayor, como la parte mayor es a la parte menor. Al valor numérico de esta razón se le llama número de oro y desde principios del siglo XX, se denota con la letra griega fi (Ф), en honor al escultor griego Fidias (siglo V a.n.e) quien la usó regularmente en sus obras.
- Se obtiene al resolver la ecuación 1: x = x : (1-x) ---> x2 + x - 1 = 0
Sucesión de Fibonacci y el número áureo
Se conoce una sucesión de números enteros que posee asombrosas propiedades aritméticas y que tiene lazos familiares con este número. Se trata de la sucesión de Fibonacci, introcudida en el siglo XIII por el matemático Leonardo de Pisa, hijo del comerciante Bonacci (de ahí el sobre nombre de figlio de Bonacci, o más breve: Fibonacci) esta apareció en problemas de conejos muy singular: Una pareja de conejos puede procrear otra pareja de conejos a los dos meses de nacida y a su vez esta cría otra a los dos meses y así sucesivamente. Si en enero solo tenemos una pareja recién nacida y cada vez que nace una pareja la aislamos de las demás, ¿Cuántas parejas de conejos tendremos para diciembre de dicho año? (por supueto suponiendo que no muere ninguna durante su primer año de vida). Después de una serie de cálculo se llega al resultado de 144 parejas de conejos Lo asombroso es que si se forma el cociente de dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, su valor numérico oscila siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea y cada vez más cerca de Ф.
Número áureo en la biología
Algunos biólogos amantes de la matemática creen haber encontrado el número de oro en varios elementos de la naturaleza como son:
- La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.
- La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de “Ley de Ludwing”)
- La distribución de las hojas en el tallo.
- La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias.
- La relación entre la distancia de las espinas del interior espiralado de la mayoría de los caracoles .
Referencias
Fuentes
- Dr Carlos Sánchez Fernández, Dra Rita Roldán Inguanzo.Tabloide “Números y figuras en la Historia” . Universidad para todos. Editora Política.
- Wikipedia
- Número áureo
