Diferencia entre revisiones de «Teorema de Borsuk - Ulam»
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| + | |nombre= Teorema de Borsuk - Ulam | ||
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| + | |concepto= En [[matemáticas]], el teorema Borsuk-Ulam afirma que cualquier función continua de una n-esfera en el espacio euclideo de [[dimensión]] n hace corresponder algún par de puntos antipodales al mismo punto. (Dos puntos en una [[esfera]] se llaman antipodales si están exactamente en direcciones opuestas desde el centro de la esfera.) | ||
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| + | '''Teorema de Borsuk - Ulam.''' En [[matemática]]s, particularmente en [[topología algebraica]], hay un famoso [[teorema]] conjeturado por [[Stanisław Ulam]] y probado, en primera ocasión, por [[Karol Borsuk]] en [[1933]], versa sobre puntos antipodales de un espacio topológico y [[funciones continuas]]. | ||
| − | Se hace presente que una n-esfera se define como | + | Se hace presente que una n-esfera se define como: |
:::S<sup>n</sup> = {(x<sup>1</sup>, x<sup>2</sup>, ..., x<sup>n+1</sup>)} | :::S<sup>n</sup> = {(x<sup>1</sup>, x<sup>2</sup>, ..., x<sup>n+1</sup>)} | ||
| − | ==Teorema 1 | + | ==Teorema 1== |
| − | Sea b: S<sup>n</sup> → S<sup>n</sup> una aplicación continua que | + | Sea b: S<sup>n</sup> → S<sup>n</sup> una aplicación continua que transforma puntos antipodales en puntos antipodales; esto es, para todo elemento x de S<sup>n</sup>, bA(x) = Ab(x). Entonces, el [[número]] de Lefschetz es un entero par. |
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| − | ==Teorema 3 | + | ==Teorema 2== |
| + | Sea b: S<sup>n</sup> → S<sup>n</sup> ( n > 0)tal que asigna puntos antipodales en puntos antipodales. Entonces tr[b<sub>*</sub>, H<sub>0</sub>(S<sup>n</sup>)] es un [[número]] par. | ||
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| + | ==Teorema 3== | ||
No existe ninguna aplicación b: S<sup>n</sup> → S<sup>n</sup> (n > 0) que transforme puntos antipodales en puntos antipodales. | No existe ninguna aplicación b: S<sup>n</sup> → S<sup>n</sup> (n > 0) que transforme puntos antipodales en puntos antipodales. | ||
| − | ==Teroema 4 | + | ==Teroema 4== |
| − | Toda aplicación continua de S<sup>n</sup> en R<sup>n</sup> asigna un par de puntos antipodales en el mismo punto. Esta última proposición lleva el nombre compuesto de Borsuk- Ulam. | + | Toda aplicación continua de S<sup>n</sup> en R<sup>n</sup> asigna un par de puntos antipodales en el mismo punto. Esta última proposición lleva el nombre compuesto de Borsuk-Ulam. |
==Fuente== | ==Fuente== | ||
| − | * John W. Keesee: Introducción a la topología algebraica, Editorial Alhambra, S. A. Madrid | + | * [[John W. Keesee]]: ''Introducción a la topología algebraica'', [[Editorial Alhambra]], S. A. [[Madrid]] –[[1971]] |
==Véase también== | ==Véase también== | ||
| − | * Espacio euclídeo | + | * Espacio euclídeo. |
| − | * n-esfera | + | * n-esfera. |
| − | * Puntos antipodales | + | * Puntos antipodales. |
| − | [[Categoría: Matemáticas]] | + | [[Categoría: Matemáticas]] |
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última versión al 00:29 26 nov 2019
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Teorema de Borsuk - Ulam. En matemáticas, particularmente en topología algebraica, hay un famoso teorema conjeturado por Stanisław Ulam y probado, en primera ocasión, por Karol Borsuk en 1933, versa sobre puntos antipodales de un espacio topológico y funciones continuas.
Se hace presente que una n-esfera se define como:
- Sn = {(x1, x2, ..., xn+1)}
Teorema 1
Sea b: Sn → Sn una aplicación continua que transforma puntos antipodales en puntos antipodales; esto es, para todo elemento x de Sn, bA(x) = Ab(x). Entonces, el número de Lefschetz es un entero par.
Teorema 2
Sea b: Sn → Sn ( n > 0)tal que asigna puntos antipodales en puntos antipodales. Entonces tr[b*, H0(Sn)] es un número par.
Teorema 3
No existe ninguna aplicación b: Sn → Sn (n > 0) que transforme puntos antipodales en puntos antipodales.
Teroema 4
Toda aplicación continua de Sn en Rn asigna un par de puntos antipodales en el mismo punto. Esta última proposición lleva el nombre compuesto de Borsuk-Ulam.
Fuente
- John W. Keesee: Introducción a la topología algebraica, Editorial Alhambra, S. A. Madrid –1971
Véase también
- Espacio euclídeo.
- n-esfera.
- Puntos antipodales.
