Teorema de Borsuk - Ulam

Teorema de Borsuk - Ulam Concepto: En matemáticas, el teorema Borsuk-Ulam afirma que cualquier función continua de una n-esfera en el espacio euclideo de dimensión n hace corresponder algún par de puntos antipodales al mismo punto. (Dos puntos en una esfera se llaman antipodales si están exactamente en direcciones opuestas desde el centro de la esfera.)

Teorema de Borsuk - Ulam. En matemáticas, particularmente en topología algebraica, hay un famoso teorema conjeturado por Stanisław Ulam y probado, en primera ocasión, por Karol Borsuk en 1933, versa sobre puntos antipodales de un espacio topológico y funciones continuas.

Se hace presente que una n-esfera se define como:

Sⁿ = {(x¹, x², ..., xⁿ⁺¹)}

Teorema 1

Sea b: Sⁿ → Sⁿ una aplicación continua que transforma puntos antipodales en puntos antipodales; esto es, para todo elemento x de Sⁿ, bA(x) = Ab(x). Entonces, el número de Lefschetz es un entero par.

Teorema 2

Sea b: Sⁿ → Sⁿ ( n > 0)tal que asigna puntos antipodales en puntos antipodales. Entonces tr[b_*, H₀(Sⁿ)] es un número par.

Teorema 3

No existe ninguna aplicación b: Sⁿ → Sⁿ (n > 0) que transforme puntos antipodales en puntos antipodales.

Teroema 4

Toda aplicación continua de Sⁿ en Rⁿ asigna un par de puntos antipodales en el mismo punto. Esta última proposición lleva el nombre compuesto de Borsuk-Ulam.

Fuente

• John W. Keesee: Introducción a la topología algebraica, Editorial Alhambra, S. A. Madrid –1971

Véase también

• Espacio euclídeo.
• n-esfera.
• Puntos antipodales.