Diferencia entre revisiones de «Semigrupo conmutativo»
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'''Semigrupo conmutativo o abeliano'''. En [[Álgebra]] dícese de la [[estructura algebraica]] conformada por el par ''<G,*>'', tales que ''G'' es un [[conjunto]] no vacío y ''*'' es una [[operación binaria]]; entonces se cumple que ''*'' es [[Clausura|cerrada]], [[Asociatividad|asociativa]] y [[Conmutatividad|conmutativa]]. | '''Semigrupo conmutativo o abeliano'''. En [[Álgebra]] dícese de la [[estructura algebraica]] conformada por el par ''<G,*>'', tales que ''G'' es un [[conjunto]] no vacío y ''*'' es una [[operación binaria]]; entonces se cumple que ''*'' es [[Clausura|cerrada]], [[Asociatividad|asociativa]] y [[Conmutatividad|conmutativa]]. | ||
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Sea un conjunto ''G'' y la operación binaria ''*'' definida como ''*(x,y)=z'', normalmente escrita como ''x*y=z'' que satisface los [[Axioma|axiomas]]: | Sea un conjunto ''G'' y la operación binaria ''*'' definida como ''*(x,y)=z'', normalmente escrita como ''x*y=z'' que satisface los [[Axioma|axiomas]]: | ||
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# Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la matemática superior. Ediciones del Castillo, Madrid. 1967. | # Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la matemática superior. Ediciones del Castillo, Madrid. 1967. | ||
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Semigrupo conmutativo o abeliano. En Álgebra dícese de la estructura algebraica conformada por el par <G,*>, tales que G es un conjunto no vacío y * es una operación binaria; entonces se cumple que * es cerrada, asociativa y conmutativa.
Definición
Sea un conjunto G y la operación binaria * definida como *(x,y)=z, normalmente escrita como x*y=z que satisface los axiomas:
- Clausura:
. * es cerrada. - Asociatividad: Para todo x, y, z de G, (x*y)*z=x*(y*z).
- Conmutatividad: Para todo x, y de G, x*y=y*x.
Se dice que G con la operación * es un semigrupo conmutativo o abeliano.
En otras palabras, un semigrupo abeliano es un semigrupo cuya operación también es conmutativa.
Ejemplos
- Todo grupo conmutativo <G,*> es un semigrupo conmutativo.
- Los siguientes son semigrupos abelianos representados en forma tabular:
| <{a,b},@> | <{a,b,c},*> | |||||||||||||||||||||||||
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- Es un semigrupo conmutativo las matrices complejas
con la operación suma de matrices definidas de la manera tradicional:
con 
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Fuentes
- Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la matemática superior. Ediciones del Castillo, Madrid. 1967.
