Diferencia entre revisiones de «Curvatura de Gauss»
(Lo esencial y una tipología de puntos respecto a la curvatura gaussiana) |
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| − | La curvatura de Gauss de de la superficie '''S''' en el punto '''p''' se define como K(p) = k <sub>1</sub> (p)k<sub>2</sub> (p) y la curvatura media es H(p) = 0.5 ( k<sub>1</sub>(p) + k <sub>2</sub>(p)), donde k<sub>1</sub> y k <sub>2</sub> son curvaturas principales. | + | |nombre=Curvatura de Gauss |
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| + | '''Curvatura de Gauss'''. La curvatura de Gauss de de la superficie '''S''' en el punto '''p''' se define como K(p) = k <sub>1</sub> (p)k<sub>2</sub> (p) y la curvatura media es H(p) = 0.5 ( k<sub>1</sub>(p) + k <sub>2</sub>(p)), donde k<sub>1</sub> y k <sub>2</sub> son curvaturas principales. | ||
Un punto p de S se denomina | Un punto p de S se denomina | ||
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* '''planar''' si K(p) =0 y H(p) = 0, ambas curvaturas principales son nulas. | * '''planar''' si K(p) =0 y H(p) = 0, ambas curvaturas principales son nulas. | ||
| − | * '''umbílico''' si k<sub>1</sub> (p) = k k<sub>2</sub> (p)., equivale a H<sup> 2</sup> | + | * '''umbílico''' si k<sub>1</sub> (p) = k k<sub>2</sub> (p)., equivale a H<sup> 2</sup> \ K = 0 <ref> Paulo Ventura Araújo ''Geometría diferencial'' IMCa Lima (2001)</ref> |
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última versión al 00:44 8 oct 2017
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Curvatura de Gauss. La curvatura de Gauss de de la superficie S en el punto p se define como K(p) = k 1 (p)k2 (p) y la curvatura media es H(p) = 0.5 ( k1(p) + k 2(p)), donde k1 y k 2 son curvaturas principales.
Un punto p de S se denomina
- elíptico si K(p) > 0; esto es, si ambas k1 y k 2 tienen el mismo signo.
- hiperbólico si K(p )< 0 , las curvaturas principales tienen signos opuestos,
- parabólico si K(p) = 0 y H(p) distinto de 0, una de las curvaturas nula y la otra no nula,
- planar si K(p) =0 y H(p) = 0, ambas curvaturas principales son nulas.
- umbílico si k1 (p) = k k2 (p)., equivale a H 2 \ K = 0 [1]
Ejemplos
La esfera, el plano, el cilindro y el cono son los ejemplos más conocidos de superficies con curvatura de Gauss constante, pero existen muchos otros ejemplos de tales superficies
Fuente
- ↑ Paulo Ventura Araújo Geometría diferencial IMCa Lima (2001)
