Diferencia entre revisiones de «Número imaginario puro»
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| − | Los números complejos facilitan la solución de la ecuación cuadrática a x<sup>2</sup>+bx+c=0 cuando el discriminante d = b<sup>2</sup>-4ac<0. Pues, los números complejos z, se pueden representar en el plano como pares ordenados (x; y) de números reales. A ''x'' se llama ''parte real'' de z, a ''y''. '' parte imaginaria'' de z; simbólicamente Rez = x; Imz = y. En el caso de que Rez=0, se dice que z=(0; y) es un '''imaginario puro''' <ref> ''Manual de matemáticas para la enseñanza media'' A. G. Tsipskin Editorial Mir Moscú, (1985)</ref> .Un conjunto de números, de un origen no comprendido debidamente aún por genios del renacimiento, actualmente es usado en diversas ramas de la matemática. El | + | {{Definición |
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| + | |concepto = Un imaginario puro se define con b.i donde i es la unidad imaginaria. | ||
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| + | '''Números imaginarios puros'''. ... De la raíz cuadrada (con signo positivo) de -1 se dice "unidad imaginaria" y se denota "i". Si "b" es un número real no nulo, de "b.i" se dice número imaginario puro. | ||
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| + | ==Número complejo== | ||
| + | Si "a" y "b" son numeros reales, de la expresión "a+b.i" se dice número complejo. | ||
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| + | Los números complejos facilitan la solución de la ecuación cuadrática a x<sup>2</sup>+bx+c=0 cuando el discriminante d = b<sup>2</sup>-4ac<0. Pues, los números complejos z, se pueden representar en el plano como pares ordenados (x; y) de números reales. A ''x'' se llama ''parte real'' de z, a ''y''. '' parte imaginaria'' de z; simbólicamente Rez = x; Imz = y. En el caso de que Rez=0, se dice que z=(0; y) es un '''imaginario puro''' <ref> ''Manual de matemáticas para la enseñanza media'' A. G. Tsipskin Editorial Mir Moscú, (1985)</ref> .Un conjunto de números, de un origen no comprendido debidamente aún por genios del renacimiento, actualmente es usado en diversas ramas de la matemática. El símbolo ''i'' fue propuesto por el genial y prolífico matemático suizo, [[Leonard Euler]]. | ||
==Definición== | ==Definición== | ||
Un número complejo '''xi''', donde i<sup>2</sup> = -1, se denomina '''número imaginario puro''' . Esto es 0+xi = xi. | Un número complejo '''xi''', donde i<sup>2</sup> = -1, se denomina '''número imaginario puro''' . Esto es 0+xi = xi. | ||
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# conmutatividad: xi+yi=yi+xi | # conmutatividad: xi+yi=yi+xi | ||
* Los imaginarios puros están ubicados en el eje Oy | * Los imaginarios puros están ubicados en el eje Oy | ||
| + | * El número complejo ''z'' es imaginario puro si su parte real es cero: Re z = 0. | ||
* El conjunto H= {1, -1,i,-i} forma un grupo multiplicativo. | * El conjunto H= {1, -1,i,-i} forma un grupo multiplicativo. | ||
* Las raíces cuadradas de un número negativo h son dos imaginarios puros opuestos. Las raíces cuadradas de -4 son: 2i, -2i. | * Las raíces cuadradas de un número negativo h son dos imaginarios puros opuestos. Las raíces cuadradas de -4 son: 2i, -2i. | ||
* La exponencial compleja i<sup>i</sup> = π/2 como valor principal | * La exponencial compleja i<sup>i</sup> = π/2 como valor principal | ||
| − | * Las potencias de exponente 4k de un imaginario puro es un número puro <ref> Siendo un entero positivo no menor que 1 </ref> | + | * Las potencias de exponente 4k de un imaginario puro es un número imaginario puro <ref> Siendo un entero positivo no menor que 1 </ref> |
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==Véase también== | ==Véase también== | ||
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* Números reales | * Números reales | ||
* Números complejos | * Números complejos | ||
| + | ==Referencias y notas== | ||
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| + | ==Fuentes== | ||
| + | *Álgebra y análisis de Nikolsky | ||
| + | *Álgebra superior de G. M. Bruño | ||
| + | *[http://www.maeckes.nl/Imaginair%20getal%20(puur)%20ES.html Imaginario puro] | ||
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[[Categoría: Álgebra]] | [[Categoría: Álgebra]] | ||
última versión al 10:00 18 jul 2018
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Números imaginarios puros. ... De la raíz cuadrada (con signo positivo) de -1 se dice "unidad imaginaria" y se denota "i". Si "b" es un número real no nulo, de "b.i" se dice número imaginario puro.
Sumario
Número complejo
Si "a" y "b" son numeros reales, de la expresión "a+b.i" se dice número complejo.
Los números complejos facilitan la solución de la ecuación cuadrática a x2+bx+c=0 cuando el discriminante d = b2-4ac<0. Pues, los números complejos z, se pueden representar en el plano como pares ordenados (x; y) de números reales. A x se llama parte real de z, a y. parte imaginaria de z; simbólicamente Rez = x; Imz = y. En el caso de que Rez=0, se dice que z=(0; y) es un imaginario puro [1] .Un conjunto de números, de un origen no comprendido debidamente aún por genios del renacimiento, actualmente es usado en diversas ramas de la matemática. El símbolo i fue propuesto por el genial y prolífico matemático suizo, Leonard Euler.
Definición
Un número complejo xi, donde i2 = -1, se denomina número imaginario puro . Esto es 0+xi = xi.
0tras representaciones
- Como par ordenado de números z = (0; y)
- En forma trigonométrica Z= cos90º + x sen90º i
- Como exponencial: z = xei π/2
Propiedades
- El conjunto I de todos los números imaginarios puros, respecto a la adición de números complejos, forma un grupo abeliano.
- pues se cumple la asociatividad: si+(xi+yi) = (si+xi)+yi
- el elemento neutro es 0i = 0+0i. Para todo xi, se cumple xi+0i=xi
- para el elemento xi, existe su opuesto -xi, de modo que la suma de ellos es 0i. xi+(-xi) =0i
- conmutatividad: xi+yi=yi+xi
- Los imaginarios puros están ubicados en el eje Oy
- El número complejo z es imaginario puro si su parte real es cero: Re z = 0.
- El conjunto H= {1, -1,i,-i} forma un grupo multiplicativo.
- Las raíces cuadradas de un número negativo h son dos imaginarios puros opuestos. Las raíces cuadradas de -4 son: 2i, -2i.
- La exponencial compleja ii = π/2 como valor principal
- Las potencias de exponente 4k de un imaginario puro es un número imaginario puro [2]
Véase también
- Pares ordenados
- Números reales
- Números complejos
Referencias y notas
Fuentes
- Álgebra y análisis de Nikolsky
- Álgebra superior de G. M. Bruño
- Imaginario puro
