Diferencia entre revisiones de «Número seis»
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El número seis, en cifra indioarábiga 6 y en numerales romanos VI o algunas veces como vi es un número natural. <ref> Carranza y Kong ''Conjuntos''</ref> | El número seis, en cifra indioarábiga 6 y en numerales romanos VI o algunas veces como vi es un número natural. <ref> Carranza y Kong ''Conjuntos''</ref> | ||
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*Si L = abc...v<sub>(12</sub> es un numeral en la base duodecimal, L será múltiplo de 6, si sólo si v= 6 o bien v = 0 | *Si L = abc...v<sub>(12</sub> es un numeral en la base duodecimal, L será múltiplo de 6, si sólo si v= 6 o bien v = 0 | ||
* Si M = abc...u<sub>(7</sub> M será divisible por 6 si a+b+c+...+v es múltiplo de 6 | * Si M = abc...u<sub>(7</sub> M será divisible por 6 si a+b+c+...+v es múltiplo de 6 | ||
| + | * Fascinante: 3<sup>3</sup>+4<sup>3</sup>+5<sup>3</sup>= 6<sup>3</sup>, comprobación 27+64+125=216 <ref>Perelman: ''Álgebra recreativa'', Editorial Mir, Moscú, dominio público </ref> | ||
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===Peculiaridades algebraicas=== | ===Peculiaridades algebraicas=== | ||
* Sea la progresión aritmética 2,3,4,5, 6, de primer término 2,último término 6. Omitiendo el término central 4 la suma 2<sup>4</sup>+ 3<sup>4</sup> + 5<sup>4</sup> + 6<sup>4</sup> = 2018 es el presente año en el calendario gregoriano, sus dos últimas es múltiplo de 6 | * Sea la progresión aritmética 2,3,4,5, 6, de primer término 2,último término 6. Omitiendo el término central 4 la suma 2<sup>4</sup>+ 3<sup>4</sup> + 5<sup>4</sup> + 6<sup>4</sup> = 2018 es el presente año en el calendario gregoriano, sus dos últimas es múltiplo de 6 | ||
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* El binomio de grado 6, u<sup>6</sup> -v <sup>6</sup> puede ser factorizado como diferencia de cuadrados, diferencia de cubos o dividiendo por la diferencia lineal u-v. | * El binomio de grado 6, u<sup>6</sup> -v <sup>6</sup> puede ser factorizado como diferencia de cuadrados, diferencia de cubos o dividiendo por la diferencia lineal u-v. | ||
* Las 6 raíces sextas de 1 se ubican en los vértices de un hexágono regular, inscrito en la circunferencia unitaria, de radio 1 con centro en el origen; dos de ellas son primitivas: la de 60º y 300º. Estas raíces constituyen un grupo multiplicativo (con la multiplicación de números complejos ), abeliano, finito y cíclico de orden 6, con dos generadores z<sub>1</sub> = cos 60º +isen 60º y z<sub>5</sub> = cos 360º +i sen 300º. | * Las 6 raíces sextas de 1 se ubican en los vértices de un hexágono regular, inscrito en la circunferencia unitaria, de radio 1 con centro en el origen; dos de ellas son primitivas: la de 60º y 300º. Estas raíces constituyen un grupo multiplicativo (con la multiplicación de números complejos ), abeliano, finito y cíclico de orden 6, con dos generadores z<sub>1</sub> = cos 60º +isen 60º y z<sub>5</sub> = cos 360º +i sen 300º. | ||
| + | * 6!= 720, la cantidad de todos los numerales de 6 cifras que podemos escribir con 1,3,5,4,6,8, sin repetir ninguna cifra. | ||
==Propiedades geométricas== | ==Propiedades geométricas== | ||
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* Un prisma de base cuadrangular tiene 6 caras | * Un prisma de base cuadrangular tiene 6 caras | ||
* El triángulo equilátero tiene 6 movimientos: 3 rotaciones de 0º, 120º y 240º y tres simetrías <ref> Alexandrov: Introducción a la teoría de grupos</ref> | * El triángulo equilátero tiene 6 movimientos: 3 rotaciones de 0º, 120º y 240º y tres simetrías <ref> Alexandrov: Introducción a la teoría de grupos</ref> | ||
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| + | * Ternario 20 | ||
| + | * Quinario 11 | ||
| + | * Senario 10 | ||
| + | * Numerales romanos: VI | ||
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==Otros contextos== | ==Otros contextos== | ||
* Un conjunto de seis elementos se denomina como '' media docena''. | * Un conjunto de seis elementos se denomina como '' media docena''. | ||
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* El número de patas de los insectos es 6, por lo que la visualización de seis en la naturaleza es abundante, <ref> Carlo Frabetti: ''Las matemáticas de la naturaleza'', Batiscafo S. L. 2016, España </ref> | * El número de patas de los insectos es 6, por lo que la visualización de seis en la naturaleza es abundante, <ref> Carlo Frabetti: ''Las matemáticas de la naturaleza'', Batiscafo S. L. 2016, España </ref> | ||
* Todo ser humano tiene 6 costillas falsas, tres en cada costado. | * Todo ser humano tiene 6 costillas falsas, tres en cada costado. | ||
| + | * Ordinal: sexto | ||
| + | * seis veces mayor: séxtuple | ||
| + | * conjunto de seis seres parecidos o con una función: sexteto; ejemplo, número de jugadores de voleibol. | ||
==Referencias== | ==Referencias== | ||
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* Adrian Albert: Álgebra superior | * Adrian Albert: Álgebra superior | ||
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* Número natural | * Número natural | ||
* Número complejo | * Número complejo | ||
* Grupo matemático | * Grupo matemático | ||
| + | * Divisibilidad | ||
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última versión al 16:47 21 ene 2020
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El número seis, en cifra indioarábiga 6 y en numerales romanos VI o algunas veces como vi es un número natural. [1]
Sumario
Propiedades Matemáticas
Peculiaridades aritméticas
- Como número natural es el cardinal de todos los conjuntos equipotentes con {a,b,c,d,e, f}
- en la axiomática de Peano es el sucesor de 5; 6 = s(5)
- Por ser divisible por 2 es un número par, y entre los naturales es tercer número par. También es un número compuesto
- Por ser múltiplo de 3 pertenece a la clase 0, de los restos módulo 3.
- Es igual al producto 1×2×3 y además 6 = 1+2+3, por lo que se le nombra número perfecto.
- Cabe 13+23+33 = 62, en aplicación de la fórmula de los cubos de los n primeros números positivos.
- Cualquiera potencia de 6 con exponente entero positivo, termina en 6.
- Si hay 4 equipos de fútbol, el número de partidos que han de jugar, todos contra todos, es el número de combinaciones de 4 elementos tomados de de a 2. C(4,2) = 4×3÷2 = 6
- Si L = abc...v(12 es un numeral en la base duodecimal, L será múltiplo de 6, si sólo si v= 6 o bien v = 0
- Si M = abc...u(7 M será divisible por 6 si a+b+c+...+v es múltiplo de 6
- Fascinante: 33+43+53= 63, comprobación 27+64+125=216 [2]
Peculiaridades algebraicas
- Sea la progresión aritmética 2,3,4,5, 6, de primer término 2,último término 6. Omitiendo el término central 4 la suma 24+ 34 + 54 + 64 = 2018 es el presente año en el calendario gregoriano, sus dos últimas es múltiplo de 6
- Si multiplicamos una matriz A6×k por la matriz Bk × 6 se obtiene una matriz cuadrada C6 × 6 donde h es un entero positivo.
- El binomio de grado 6, u6 -v 6 puede ser factorizado como diferencia de cuadrados, diferencia de cubos o dividiendo por la diferencia lineal u-v.
- Las 6 raíces sextas de 1 se ubican en los vértices de un hexágono regular, inscrito en la circunferencia unitaria, de radio 1 con centro en el origen; dos de ellas son primitivas: la de 60º y 300º. Estas raíces constituyen un grupo multiplicativo (con la multiplicación de números complejos ), abeliano, finito y cíclico de orden 6, con dos generadores z1 = cos 60º +isen 60º y z5 = cos 360º +i sen 300º.
- 6!= 720, la cantidad de todos los numerales de 6 cifras que podemos escribir con 1,3,5,4,6,8, sin repetir ninguna cifra.
Propiedades geométricas
- El polígono de 6 lados se denomina hexágono. El hexágono regular tiene todos sus ángulos de 60º.
- Si desde un punto de una circunferencia se trazan, consecutivamente, segmentos de longitud igual a la del radio, el extremo final del último coincide con el punto inicial. Resulta una poligonal cerrada y hay 6 de estos segmentos. Hay 6 triángulos equiláteros cada dos de ellos con lado común, 6 ángulos centrales de 60º. Se demuestra que cualquier ángulo interior mide 120. De tal modo se tiene un hexágono regular. [3]
- El poliedro de 6 caras es el hexaedro. El hexaedro regular se denomina cubo y sus caras son cuadrados.
- Un tetraedro tiene 6 aristas.
- Un prisma de base cuadrangular tiene 6 caras
- El triángulo equilátero tiene 6 movimientos: 3 rotaciones de 0º, 120º y 240º y tres simetrías [4]
En otras bases
- Binario 110
- Ternario 20
- Quinario 11
- Senario 10
- Numerales romanos: VI
Otros contextos
- Un conjunto de seis elementos se denomina como media docena.
- Un conjunto de seis meses se llama un semestre. Del 1 de enero hasta el 30 de junio se nombra primer semestre del año y del uno de julio hasta el 31 de diciembre, segundo semestre del año.
- Excepcionalmente hay seres humanos que tienen 6 dedos, o bien en una mano, bien en un pie.
- El número de patas de los insectos es 6, por lo que la visualización de seis en la naturaleza es abundante, [5]
- Todo ser humano tiene 6 costillas falsas, tres en cada costado.
- Ordinal: sexto
- seis veces mayor: séxtuple
- conjunto de seis seres parecidos o con una función: sexteto; ejemplo, número de jugadores de voleibol.
Referencias
Fuentes
- Kostrikin: Introducción al álgebra
- Paul Halmos: Teoría intuitiva de conjuntos
- Adrian Albert: Álgebra superior
Temas vinculados
- Número natural
- Número complejo
- Grupo matemático
- Divisibilidad
