Anillo topológico

Anillo topológico. Es un conjunto provisto de dos estructuras matemáticas. Además de los grupos topológicos, en las matemáticas, se definen los anillos y cuerpos topológicos, esto es los anillos y cuerpos algebraicos con operaciones continuas.

Definición

Un conjunto A se llama anillo topológico si

1. A es un anillo
2. A es un espacio topológico
3. Las operaciones algebraicas existentes en A son continuas en el espacio topológico A.

En el lenguaje de los entornos para cualesquiera elementos a y b de A y para cualesquiera entornos H y K de los elementos a-b y ab existen unos entornos L y M de los elemento a y b tales que L-M contenido en H y LM es parte de K

Aplicación

Una aplicación h de un anillo topológico R en un anillo topológico S se llama homomorfa si es una aplicación homomorfa del anillo algebraico R en el anillo algebraico S y es una aplicación continua del anillo topológico R en el anillo topológico S.

Núcleo

El conjunto de todos los elementos del anillo R que son aplicados por el homomorfismo h en el cero del anillo S se llama núcleo del homomorfismo h. Por cierto que este núcleo del homomorfismo es un ideal del anillo algebraico R y un cerrado del espacio topológico R.

Otro morfismo

Una aplicación h de un anillo topológico R en un anillo topológico S se llama isomorfa si es una aplicación isomorfa del anillo algebraico R en el anillo algebraico S y es un homeomorfismo (biyectivo y bicontinuo) del anillo topológico R en el anillo topológico S.

Fuente

• Pontriaguin: Grupos Continuos, Editorial URSS, Moscú, 1994
• https://es.wikipedia.org/wiki/Anillo_topol%C3%B3gico