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Diferencia entre revisiones de «Desigualdad triangular»
(Arreglo forzoso en coherencia al uso de la frase 'desigualdad triangular' en la literatura matemática)
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{{Definición|nombre=Desigualdad triangular|imagen=Triángulo.JPG|concepto= La distancia más corta entre dos puntos es la línea recta.}}
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{{Definición|nombre=Desigualdad triangular|imagen=Triángulo.JPG|Enunciado= La distancia más corta entre dos puntos del plano es la longitud del segmento de recta que forman.}}
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'''Desigualdad triangular'''. [[Axioma]] que define la característica de que entre dos puntos distintos la menor distancia es el [[segmento]] de [[recta]] que los une. <ref>Debe decir la longitud del segmento que  une dichos puntos del plano  </ref> <ref>Hay diferentes maneras de definir distancia entre puntos de un espacio </ref> <ref>En una esfera la menor distancia se obtiene mediante arco de circunferencia máxima </ref>
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'''Desigualdad triangular'''. Así se nombra una de las caracterizaciones en la definición axiomática  ''distancia''  y luego hablar de espacio métrico. De igual manera al definir una norma <ref>Boss: ''Análisis'' Editorial URSS, Moscú </ref>
  
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En el caso de los [[Triángulo|triángulos]], indica que cualquier lado siempre es menor en longitud que la suma de los restantes.
 
  
 
Esta propiedad sirve también para caracterizar las [[Métrica|métricas]] o distancias que a la larga definen las estructuras de tipo [[Topología|topológica]] y diversas [[Geometría|geometrías]]
 
Esta propiedad sirve también para caracterizar las [[Métrica|métricas]] o distancias que a la larga definen las estructuras de tipo [[Topología|topológica]] y diversas [[Geometría|geometrías]]
  
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==Definición==
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==Enunciado==
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Sean tres puntos A, B, C no alineados se cumple siempre:
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Sean tres puntos A, B, C de un espacio y se dan sus respectivas distancias, se cumple:
  
 
* ''|AB|<|BC|+|AC|''.
 
* ''|AB|<|BC|+|AC|''.
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==Fuentes.==
 
==Fuentes.==
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# I. Bronshtein, K. Semendiaev. Manual de matemáticas para ingenieros y estudiantes. 2da Edición. [[Editorial MIR]], [[Moscú]]. [[1973]].
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* Boss: Análisis
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# K. Ribnikov. Análisis Combinatorio. Editorial Mir. Moscú, 1988. Páginas 17-23.
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* lange: Análisis Matemático
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# [http://es.wikipedia.org/wiki/Desigualdad_triangular Desigualdad_triangular en Wikipedia]. Revisado [[25 de marzo]] de [[2012]].
 
# [http://es.wikipedia.org/wiki/Desigualdad_triangular Desigualdad_triangular en Wikipedia]. Revisado [[25 de marzo]] de [[2012]].
 
# [http://es.wikipedia.org/wiki/Distancia Distancia en Wikipedia]. Revisado [[25 de marzo]] de [[2012]].
 
# [http://es.wikipedia.org/wiki/Distancia Distancia en Wikipedia]. Revisado [[25 de marzo]] de [[2012]].
 
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[[Categoría:Matemáticas]][[Categoría:Geometría]][[Categoría:Geometría_euclídea]]
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[[Categoría:Matemáticas]][[Categoría:Análisis matemático]][[Categoría:espacios métricos]]

Revisión del 16:00 10 sep 2019

Desigualdad triangular
Información sobre la plantilla
Triángulo.JPG

Desigualdad triangular. Así se nombra una de las caracterizaciones en la definición axiomática distancia y luego hablar de espacio métrico. De igual manera al definir una norma [1]


Esta propiedad sirve también para caracterizar las métricas o distancias que a la larga definen las estructuras de tipo topológica y diversas geometrías

Enunciado

Sean tres puntos A, B, C de un espacio y se dan sus respectivas distancias, se cumple:

  • |AB|<|BC|+|AC|.
  • |AC|<|AB|+|BC|.
  • |BC|<|AB|+|AC|.

A esta propiedad se denomina Desigualdad triangular.

La variante de en lugar de la desigualdad estricta usar una semidesigualdad (menor o igual) se emplea en algunas métricas y definiciones de estructuras matemáticas.

Importancia.

La desigualdad triangular permite definir que tres segmentos a, b, c puedan conformar o no un triángulo. A continuación aparece un fragmento de código Python donde aparece una función booleana que determina si dichos segmentos pueden conformar los lados de un triángulo aplicando la desigualdad triangular.

def Lados_Triangulo(a,b,c): return (a<b+c) and (b<a+c) and (c<a+b)

Métricas.

Es una de las propiedades básicas que sirve desde los puntos de vista algebraico, geométrico para identificar a las métricas o distancias.

En cualquier caso si d es una métrica debe satisfacer la desiguladad triangular:

  • d(a,b)<d(a,c)+d(c,b) para cualesquiera 3 objetos a, b, c.

Métrica discreta.

Sea la Métrica discreta definida como sigue:

  • d(x,y)=0 si x=y.
  • d(x,y)=1 si no.

para a, b, c objetos distintos se cumple siempre la desigualdad triangular:

d(a,b)<d(a,c)+d(c,b)
<=> 1<1+1
<=> 1<2 (Verdadero).

Métrica euclideana.

Sea la Métrica euclideana o distancia euclideana definida según la expresión:

  • Metrica euclideana.gif

donde A=(a1;a2;...;an) y B=(b1;b2;...;bn).

Si además se tiene otro punto C=(c1;c2;...;cn). También se cumple:

d(A,B)<d(A,C)+d(C,B)

Fuentes.

  • Boss: Análisis
  • lange: Análisis Matemático
  1. Desigualdad_triangular en Wikipedia. Revisado 25 de marzo de 2012.
  2. Distancia en Wikipedia. Revisado 25 de marzo de 2012.
  1. Volver arriba ↑ Boss: Análisis Editorial URSS, Moscú
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