Diferencia entre revisiones de «Ecuación logarítmica»
(Un tipo de ecuación cuya resolución se basa en la definición de logaritmo y recursos variados del álgebra. Dos fuentes) |
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(Sin diferencias)
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Revisión del 12:32 27 jun 2022
Ecuación logarítimica es aquella en la cual la incógnita aparece en una expresión en el logaritmando.
Definición notacional
Si se tiene la ecuación logmh(x) = l, en la que la incógnita x está en h(x). Además m es un número real positivo, distinto de 1, siendo l cualquier número real.
- Cabe plantear la equivalencia logmh(x) = l si só si h(x) = ml
Ejemplos
- log2( 2x-3) = -1
- log3 (4x-5) + log9(3x-1) = 2.
Ecuaciones resueltas
- Sea la ecuación log32 (3x-1) +4log3(3x-1) = 5
- Para resolver hacemos la sustitución log3(3x-1) = t, de modo que tenemos:
- t2 + 4t = 5 --> t2 + 4t-5 = 0
- Resultando (t+5)(t-1)= 0 , las raíces son t = -5 m t = 1.
- Regresando a x, se tiene log3(3x-1) = -5, log3(3x-1)= 1
- De lo cual, sale 3x-1 = 3-5, 3x-1=31
- De estas ecuaciones de primer grado se halla los valores de x.
- Siendo la solución: x1= 244/729 , x2 = 4/3
Véase también
- Ecuaciones trascendentes
- Logaritmo
- Ecuaciones expoenciales
Fuentes
- A.G. Tsipkin: "Manual de matemáticas para la educación media", Editorial Mir, Moscú 1985
- Taylor y Wade: "Matemáticas básicas"
