Diferencia entre revisiones de «Ecuación logarítmica»
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| + | |concepto=Ecuación donde la incógnita aparece como argumento de un logaritmo. | ||
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| + | '''Ecuación logarítimica''' es aquella en la cual la incógnita aparece en una expresión en el logaritmando. | ||
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==Definición notacional== | ==Definición notacional== | ||
| − | Si se tiene la ecuación log<sub>m</sub>h(x) = l, en la que la incógnita x está en h(x). Además m es un número real positivo, distinto de 1, siendo ''l'' cualquier número real. | + | Si se tiene la ecuación log<sub>m</sub>h(x) = l, en la que la incógnita x está en h(x). Además m es un [[número real]] positivo, distinto de 1, siendo ''l'' cualquier número real. |
:Cabe plantear la equivalencia log<sub>m</sub>h(x) = l si só si h(x) = m<sup>l</sup> | :Cabe plantear la equivalencia log<sub>m</sub>h(x) = l si só si h(x) = m<sup>l</sup> | ||
===Ejemplos=== | ===Ejemplos=== | ||
| − | # log<sub>2</sub>( 2x-3) = -1 | + | # log<sub>2</sub> (2x-3) = -1 |
# log<sub>3</sub> (4x-5) + log<sub>9</sub>(3x-1) = 2. | # log<sub>3</sub> (4x-5) + log<sub>9</sub>(3x-1) = 2. | ||
==Ecuaciones resueltas== | ==Ecuaciones resueltas== | ||
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==Véase también== | ==Véase también== | ||
| − | * Ecuaciones trascendentes | + | * [[Ecuación trascendente|Ecuaciones trascendentes]] |
| − | * Logaritmo | + | * [[Logaritmo]] |
| − | * Ecuaciones | + | * [[Ecuación exponencial|Ecuaciones exponenciales]] |
==Fuentes == | ==Fuentes == | ||
| − | * A.G. Tsipkin: "Manual de matemáticas para la educación media", Editorial Mir, Moscú 1985 | + | * A.G. Tsipkin: "Manual de matemáticas para la educación media", [[Editorial Mir]], Moscú 1985 |
* Taylor y Wade: "Matemáticas básicas" | * Taylor y Wade: "Matemáticas básicas" | ||
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última versión al 13:06 27 jun 2022
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Ecuación logarítimica es aquella en la cual la incógnita aparece en una expresión en el logaritmando.
Definición notacional
Si se tiene la ecuación logmh(x) = l, en la que la incógnita x está en h(x). Además m es un número real positivo, distinto de 1, siendo l cualquier número real.
- Cabe plantear la equivalencia logmh(x) = l si só si h(x) = ml
Ejemplos
- log2 (2x-3) = -1
- log3 (4x-5) + log9(3x-1) = 2.
Ecuaciones resueltas
- Sea la ecuación log32 (3x-1) +4log3(3x-1) = 5
- Para resolver hacemos la sustitución log3(3x-1) = t, de modo que tenemos:
- t2 + 4t = 5 --> t2 + 4t-5 = 0
- Resultando (t+5)(t-1)= 0 , las raíces son t = -5 m t = 1.
- Regresando a x, se tiene log3(3x-1) = -5, log3(3x-1)= 1
- De lo cual, sale 3x-1 = 3-5, 3x-1=31
- De estas ecuaciones de primer grado se halla los valores de x.
- Siendo la solución: x1= 244/729 , x2 = 4/3
Véase también
Fuentes
- A.G. Tsipkin: "Manual de matemáticas para la educación media", Editorial Mir, Moscú 1985
- Taylor y Wade: "Matemáticas básicas"
