Campo numérico

Teniendo el sistema de los números naturales N = {1,2, ..., n,...} es posible definir estrictamente tres operaciones: adición, multiplicación y potenciación. Sin embargo, no es posible que la resta a-b y b-a sean ambos resultados en números naturales. Precisamente, para que siempre exista la resta de dos números naturales, N se amplia en el conjunto Z de los números enteros adjuntando a N el 0 y los números negativos. Pero en Z el cociente m/n y n/m no existen o en el mejor de los casos sólo uno de ellos. Siendo 2 y 3 números enteros, 2/3 ni 3/2 son enteros; para 10 y 5, existe el entero 10/5 =, mas no 5/10. Este problema se resuelve adjuntando a Z las fracciones a/b donde b no es cero. De modo que en el conjunto Q de los números racionales se puede efectuar la adición, la resta, la multiplicación y la división, siempre que el divisor no sea cero.

Definición

Un anillo numérico se llama campo numérico siempre y cuando existe el cociente de dos de sus elementos cualesquiera, exigiendo que el divisor sea diferente de cero.

Entre los campos numéricos tenemos el conjunto Q de los números racionales, el conjunto R de los números racionalae, el conjunto C de los números complejos.

Proposición

El campo de los números racionales está íntegramente incluido en cualquier campo numérico.