Intervalo (matemáticas)

Intervalos se llaman a conjuntos de números reales cuyos elementos x están entre dos números a y b, que satisfacen a ≤ b. Estos son reales o bien representan tentencia de crecicimiento en forma positiva onegativa: representados por +∞ o -∞

Componentes

• Extremos: a y b
• Interior formado por los puntos x tal que a< < x < b
• longitud es b-a
• punto medio m=(a+b)÷2

Clasificación

Por la pertenecia de sus extremos

• abiertos
• cerrados
• semiabiertos

Por la longitud

• Finitos
• Infinitos

Casos

1. [a, b] intervalo cerrado de longitud finita l = b - a. a ≤ x ≤ b.
2. [a, b[ o [a, b) intervalo cerrado en a, abierto en b (semicerrado, semiabierto), de longitud finita l = b - a. a ≤ x < b.
3. ]a, b] o (a, b] intervalo abierto en a, cerrado en b, de longitud finita l = b - a. a < x ≤ b.
4. ]a, b[ o (a, b) intervalo abierto, de longitud finita l = b - a. a < x < b.
5. ] - ∞, b[ o ( - ∞, b) intervalo abierto de longitud infinita. x < b.
6. ] - ∞, b] o ( - ∞, b] intervalo (semi)cerrado de longitud infinita. x ≤ b.
7. [a, +∞ [ intervalo (semi)cerrado de longitud infinita. a ≤ x.
8. ] a, + ∞ [ o (a, + ∞ ) intervalo abierto de longitud infinita. a < x.
9. ] - ∞, + ∞ [ o ( - ∞, + ∞ ) o R, intervalo a la vez abierto y cerrado, de longitud infinita. x pertenece a R.
10. {a} intervalo cerrado de longitud nula. Es un conjunto unitario. (corresponde al caso a = b). x = a
11. {} = ∅ el conjunto vacío, intervalo a la vez abierto y cerrado. x no existe.

Fuentes

• Análisis matemático de Haaser- La salle y Sulivan
• Cálculo diferencial e integral de Piskunov