Teorema del punto fijo

En la matemática, especialmente en la topología, el teorema del punto fijo, es muy útil y garantiza, en general, solución a problemas del tipo F(x) = x. Usado en la solución aproximada de ecuaciones algebraicas y trascendentes de las ecuaciones diferenciales, en aproximaciones.

Algo de historia

La teoría de los puntos fijos, forma parte de la topología, rama de las matemáticas creada a finales del siglo XIX. En el desarrollo teórico se emplean, básicamente, conceptos topológicos como continuidad, compacidad, homotopía y grado de transformación. es necesario citar tres nombres. En primer lugar al matemático francés, J. H. Poincaré (1854- 1912) fundador del método de los puntos fijos, precursor de su aplicación en análisis matemático y en mecánica celeste. Poincaré fue el primero en usar en topología el método combinatorio o de triangulación de las transformadas geométricas geométricas en simplex.

En segundo lugar hay que citar al matemático holandés L. e. J. Brower (1881-1966). El acudió a los conceptos topológicos: homotopía y grado de grado de transformación ; probó (1910, 1911) los teoema del punto fijo para el cuadrado, la esfera y sus similares n- dimensionales.

En tercer lugar hay que citar el nombre del matemático alemán, E. Sperner (1905 - 1980), quien en 1928 probó el lema combinatorio-geométrico de la partición del triángulo - y, en general, del simplex n-dimensiomnal que ja jugado un rol descollante en la teoría de los puntos fijos.

Fuentes

• Yu Shashkin: Puntos fijos, Editorial Miir, Moscú 1991
• John W. Keesee: Introducción a la topología algebraica, Editorial Alhambre , S. A. Madrid- 1971

Véase además

• Transformación topológica
• Homotopía