Optimización de funciones
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Optimización de funciones. Existe una amplia variedad de problemas y aplicaciones que tienen las siguientes finalidades: encuentra el área mínima, el menor coste, la forma óptima, la menor resistencia, el máximo beneficio, el mayor alcance...Todos estos problemas, se engloban dentro de la categoría de Optimización de funciones y pueden ser resueltos aplicando el cálculo diferencial.
Pasos para la resolución de problemas de optimización
Muchos de los problemas que se presentan en la práctica diariamente, están relacionados de una forma u otra, con encontrar los valores máximos y mínimos de una función, y más aún, determinar para qué valores de la variable independiente se alcanzan estos. Estos problemas se llaman, en general, problemas de optimización.
En términos generales, un problema de optimización consiste en encontrar el valor mínimo o minimizar, o encontrar el valor máximo o maximizar, una cierta función, de tal forma que satisfagan ciertas condiciones dadas.
La solución o soluciones óptimas son aquellas para las cuales se satisfacen las restricciones del problema y el valor de la función sea mínimo o máximo.
Pasos para la resolución de problemas de optimización
- Dibujar una figura de análisis (Si es necesario)
- Se plantea la función que hay que maximizar o minimizar.
- Se plantea una ecuación que relacione las distintas variables del problema, en el caso de que haya más de una variable.
- Se despeja una variable de la ecuación y se sustituye en la función de modo que nos quede una sola variable.
- Se deriva la función y se iguala a cero, para hallar los extremos locales.
- Se realiza la 2ª derivada para comprobar el resultado obtenido.
- Responder la pregunta del problema.
Ejemplo:
Se necesita una superficie rectangular cercada por tres lados con tela metálica y por el cuarto lado con un muro de piedra. Se dispone de 20 metros lineales de tela metálica. Calcula las dimensiones queha de tener la superficie para que su área sea la mayor posible.
Resolución
Fuente
Libro de texto Matemática onceno grado
Véase también
