Matriz regular
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Matriz regular. Dícese de la matriz cuadrada cuyo determinante es distinto de 0.
Definición
Sea A una matriz cuadrada de dimensión n, se dice que es regular si existe otra matriz B de la misma dimensión tal que el producto A·B y B·A es la matriz identidad de dimensión n. Esta matriz B recibe el nombre de matriz inversa de A y se denota por A-1.
Ejemplo: la matriz identidad es una matriz regular.
Propiedades
- Una matriz es regular si, y sólo si, su determinante es distinto de 0.
Caracterización
Sea A una matriz de dimensión n, las siguientes condiciones son equivalentes (ocurren todas las condiciones simultáneamente o no se da ninguna):
- A es regular (inversible)
- Todo sistema de ecuaciones lineales (SEL) con matriz de coeficientes A, AX = b, es compatible determinado.
- El SEL homogéneo AX = 0 es compatible determinado.
- El rango de A es n.
- La forma escalonada reducida de A es la identidad.
- A es producto de matrices elementales.
