Diferencia entre revisiones de «Matriz simétrica»
(→Definición) |
|||
| Línea 5: | Línea 5: | ||
==Definición== | ==Definición== | ||
| − | + | Sea ''A'' una matriz cuadrada de dimensión ''m''. Si se denota por ''A(i,j)'' el elemento de la fila ''i'' y columna ''j'' de ''A'', entonces la matriz ''A'' es '''simétrica''' si ''A(i,j)=A(j,i)''. | |
| − | |||
| − | |||
| + | '''Ejemplo:''' la [[matriz identidad]] es una matriz simétrica. | ||
==Propiedades== | ==Propiedades== | ||
Revisión del 06:08 16 abr 2018
| ||||||
Matriz simétrica. Dícese de la matriz cuadrada que es igual a su traspuesta.
Definición
Sea A una matriz cuadrada de dimensión m. Si se denota por A(i,j) el elemento de la fila i y columna j de A, entonces la matriz A es simétrica si A(i,j)=A(j,i).
Ejemplo: la matriz identidad es una matriz simétrica.
Propiedades
- La inversa de una matriz simétrica regular es simétrica.
- La matriz adjunta de una matriz simétrica es simétrica.
- La suma de simétricas es simétrica. El producto lo es si, y sólo si, también es conmutativo.
- Los autovalores (valores propios) de una matriz cuadrada, real y simétrica son reales.
- Una matriz cuadrada y real, A, es simétrica si, y sólo si, es diagonalizable mediante una matriz de paso ortogonal, Q.
